利用相位自相关函数进行简单且准确的基于FFT的湍流相位模拟附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

湍流大气对光波的传输会产生显著影响，导致光波相位随机扰动，进而影响成像、通信和激光传输等系统性能。准确有效地模拟湍流引起的相位扰动是光学系统设计和性能评估的关键。本文提出了一种基于快速傅里叶变换（FFT）的湍流相位模拟方法，该方法通过直接利用相位自相关函数在频域生成随机相位屏。相比于传统的功率谱密度方法，本方法在保证模拟准确性的前提下，简化了生成过程，提高了计算效率。详细阐述了该方法的理论基础、实现步骤以及其在不同湍流强度下的性能表现。数值模拟结果表明，该方法能够准确重现Kolmogorov湍流的统计特性，并具有良好的计算效率和稳定性。

1. 引言

大气湍流是光波在大气中传输时遇到的主要障碍之一。由于大气折射率的随机涨落，光波在传播过程中会发生相位和振幅的随机变化，这种现象被称为大气湍流效应。湍流效应会严重 degrades 光学成像系统的分辨率、光通信系统的传输质量以及激光武器系统的打击精度。因此，对大气湍流效应进行精确建模和模拟，对于设计和优化光学系统具有至关重要的意义。

传统的湍流相位模拟方法主要基于功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）函数。其中，最常用的是Kolmogorov功率谱密度，它描述了惯性子区内湍流的统计特性。基于PSD的FFT方法通常通过在频域生成符合PSD特征的随机复振幅，然后进行傅里叶逆变换得到空间域的相位屏。然而，这种方法在某些情况下可能需要额外的处理来确保相位屏的统计特性与理论模型一致，例如通过对生成的相位屏进行滤波器处理或迭代调整。

本文提出了一种新的基于FFT的湍流相位模拟方法，该方法直接利用相位自相关函数在频域生成随机相位屏。这种方法避免了传统PSD方法中可能存在的复杂后处理步骤，从而简化了模拟过程并提高了计算效率。我们将详细讨论该方法的理论基础，并展示其在模拟Kolmogorov湍流相位屏方面的性能。

2. 理论基础

3. 基于相位自相关函数的FFT模拟方法

本文提出的方法利用了随机场的自相关函数在频域的特性。具体步骤如下：

3.1 离散化相位自相关函数

首先，根据Kolmogorov湍流的理论模型，计算离散化的相位自相关函数矩阵。由于Kolmogorov湍流是各向同性且均匀的，我们可以先计算一维的自相关函数，然后将其扩展到二维。为了简化计算，我们通常在零频处进行归一化。

4.1 相位屏的 визуа化

图1展示了利用本文方法生成的Kolmogorov湍流相位屏的一个典型示例。从图中可以看出，生成的相位屏具有明显的低频成分强、高频成分弱的特点，这与Kolmogorov湍流的物理特性是一致的。

[此处可插入一张模拟生成的相位屏图片]
图1 模拟生成的湍流相位屏示例

4.2 统计特性验证

为了定量评估模拟的准确性，我们计算了生成相位屏的统计特性，并与理论值进行比较。

4.2.1 相位结构函数

我们计算了多个独立生成的相位屏的平均相位结构函数，并与Kolmogorov理论结构函数进行对比。图2展示了比较结果。

[此处可插入一张相位结构函数对比图]
图2 模拟相位结构函数与Kolmogorov理论结构函数的对比

从图2可以看出，模拟得到的相位结构函数与Kolmogorov理论曲线非常吻合，特别是在小尺度范围内。这表明该方法能够准确地重现湍流相位的空间相关性。

4.2.2 功率谱密度

为了进一步验证，我们计算了生成相位屏的二维功率谱密度，并与Kolmogorov理论功率谱密度进行对比。图3展示了对数坐标下的二维功率谱密度切片。

[此处可插入一张功率谱密度对比图]
图3 模拟相位功率谱密度与Kolmogorov理论功率谱密度的对比（对数坐标）

从图3可以看出，模拟得到的功率谱密度在频域呈现出与Kolmogorov理论一致的 −11/3−11/3 斜率，进一步证明了该方法的准确性。

4.3 计算效率

与传统的PSD方法相比，本方法的主要优势在于其简洁性和计算效率。由于直接在频域进行乘法操作，避免了传统方法中可能需要的额外滤波器设计或迭代修正，从而减少了计算步骤。在相同的硬件条件下，该方法在生成相同尺寸的相位屏时，通常能够表现出更快的计算速度。

5. 结论

本文提出了一种基于相位自相关函数的简单而准确的FFT湍流相位模拟方法。该方法通过直接在频域将随机复数矩阵与相位自相关函数（或功率谱密度）的平方根相乘，然后进行傅里叶逆变换来生成湍流相位屏。数值模拟结果表明，该方法能够准确重现Kolmogorov湍流的统计特性，包括相位结构函数和功率谱密度。

该方法具有以下优点：

• 简单性：

   相比于一些传统的PSD方法，本方法避免了复杂的滤波器设计和迭代修正过程。

• 准确性：

   能够准确重现Kolmogorov湍流的统计特性。

• 高效性：

   傅里叶变换的计算效率较高，使得该方法适用于需要大量相位屏生成的大规模模拟。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 刘敏.基于数值模拟及实验的贯流风扇气动噪声特性研究[D].华中科技大学,2009.DOI:10.7666/d.d088572.

[2] 徐光勇.大气湍流中的激光传输数值模拟及其影响分析[D].电子科技大学,2008.DOI:10.7666/d.D309974.

[3] 陆慧林,刘文铁,孙永立,等.稠密气固两相湍流流动的实验和数值模拟[J].力学学报, 2000, 32(4):7.DOI:10.3321/j.issn:0459-1879.2000.04.001.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇