函数逼近——(Lagrange)拉格朗日插值法 | 北太天元 or Matlab

文章对应视频讲解：拉格朗日插值算法

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一、Lagrange插值法

对于$n+1$个样本点$(x_i,y_i),i=0,1,2,\dots ,n$

$$L_n(x)=\sum _{i=0}^n{y}_i{I}_i(x)$$
I i ( x ) = ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) … ( x − x i − 1 ) ( x − x i + 1 ) … ( x − x n ) ( x i − x 0 ) ( x i − x 1 ) … ( x i − x i − 1 ) ( x i − x i + 1 ) … ( x i − x n ) I_i(x)=\frac{(x-x_0)(x-x_1)\dots(x-x_{i-1})(x-x_{i+1})\dots(x-x_n)}{(x_i-x_0)(x_i-x_1)\dots(x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})\dots(x_i-x_n)} Ii​(x)=(xi​−x0​)(xi​−x1​)…(xi​−x