本文介绍了复化梯形求积法，一种通过将区间等分并应用低阶数值积分公式得到高精度近似值的方法。该算法在数值积分中表现出良好的稳定性，避免了高阶求积公式可能遇到的不稳定性问题。并提供了Matlab实现示例和一个数值积分应用实例。
文章对应的视频讲解：复化梯形求积公式
复化求积法的思想：
将区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]进行 n n n等分，步长 h = b − a n h=\frac{b-a}{n} h=nb−a，等分点 x k = a + k h , k = 0 , 1 , 2 , ⋯ , n x_{k}=a+kh,k=0,1,2,\cdots,n xk=a+kh,k=0,1,2,⋯,n,
先在每个子区间 [ x k , x k + 1 ] [x_k,x_{k+1}] [xk,xk+1]上采用低阶的数值求积公式求得近似积分值 I k I_k Ik,
再将它们累加并以和 ∑ k = 0 n − 1 I k \sum_{k=0}^{n-1}I_k ∑k=0n−1Ik作为积分 I = ∫ a b f ( x ) d x \mathrm{I}=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}(\mathrm{x})\mathrm{d}\mathrm{x} I=∫abf(x)dx的近似值.
复化梯形求积公式
将积分区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]进行 n n n等分，步长为 h = b − a n h=\frac{b-a}{n} h=nb−a，节点 x k = a + k h , ( k = 0 , 1 , 2 , ⋯ , n ) x_{k}=a+kh,(k=0,1,2,\cdots,n) xk=a+kh,(k=
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