函数逼近——拉格朗日插值下的(Runge)龙格现象 | 北太天元 or matlab

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分类专栏： 数值计算方法 | 北太天元 or Matlab 文章标签： 算法 matlab
于 2024-04-18 10:49:21 首次发布
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Runge现象

随着插值节点个数增加，反而不能更好地逼近被插值函数的现象。

以函数 y = 1 x 2 + 1 y=\dfrac{1}{x^2+1} y=x2+11​ 为例，

  • for n = 2 : 1 : 20 n= 2:1:20
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数值逼近课程设计（1）——runge现象
m0_46330603的博客
07-01 4453
问题背景 在数值分析领域中，Runge现象是在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题。 它是由卡尔·龙格（Runge）在探索使用多项式插值逼近某些函数时的错误行为时发现的。这一发现非常重要，因为它表明使用高次多项式插值并不总能提高准确性。该现象与傅里叶级数近似中的吉布斯现象相似。 数值演算 利用matlab对f（x）在[0,1]进行等距插值，得到结果如下： 源代码 Runge.m: clear;clc; f=@(x)(1./(1+25.*x.^2)); N=[4 8 1
MATLAB实现拉格朗日龙格现象
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函数逼近——(Lagrange)拉格朗日插值法 | 北太天元 or Matlab
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函数逼近，Lagrange （拉格朗日）插值法，初级版本实现 包括 算法 及 代码，以实现为主 使用软件为 北太天元
数值逼近高分课程设计——Runge，D1，最佳平方逼近，复化积分
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07-19 2490
目录 摘要 3 关键词 4 一、Runge现象 4 1.1 问题重述 4 1.2 方法介绍 4 1.3 实例展示 5 1.4 结果分析 7 1.5 改进方法 8 二、D1样条插值 8 1.1 问题重述 8 1.2 方法介绍 9 1.3 实例展示 11 1.4 结果分析 12 三、最佳平方逼近 12 1.1 问题重述 12 1.2 方法介绍 13 1.3 实例展示 14 1.4 结果分析 15 1.5 改进方法 16 四、复化求积公式 16 1.1 问题重述 16 1.2 方法介绍 16 1.3 实例展示 1
Runge现象：多项式插值不见得次数越高越准确
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12-06 8091
    今天学到了一个新的名词，Runge现象。1901年，Carl David Tolmé Runge意外地发现，用差值插值多项式逼近函数f(x)=1/(1+25x^2)时出现了一些反常的现象。如图，灰色的粗线就是Runge函数在[-1,1]上的图象。蓝色虚线是过[-1,1]上的6个等距点所得到的5次多项式，红色虚线是过[-1,1]上的10个等距点所得到的9次多项式。可以看到，当次
探究拉格朗日插值中的龙格现象及其代码实现
【描述】:"函数逼近——拉格朗日插值下的(Runge)龙格现象 | 北太天元 代码" 【标签】:"软件/插件" 【压缩包子文件的文件名称列表】: Lag_interp.m、Runge_test.m 从这些信息来看，可以得知有关龙格现象和拉格朗日...
【数模】插值和拟合问题
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07-27 1694
文章目录前言一、插值龙格现象（Runge现象）二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 插值与拟合是一种基本的数据分析手段 一、插值 Lagrange插值法 在节点给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式 Newton插值法 龙格现象（Runge现象） 高次插值的Runge现象 插值多项式的次数越高，并不代表插值的精度越高 上述结论仅仅在插值多项式的次数超过7时，插值多项式会出现严重的振荡现象 避免Runge现象的常用方法 分段低次插值 将插值
数值分析探索性实验二 函数插值
qq_53266951的博客
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通过实验掌握利用Matlab进行Lagrange插值，Hermite 插值，三次样条插值，分段线性插值的操作方法。深刻理解函数插值的龙格现象，并且掌握消除龙格现象的方法。
数学建模理论
epic_Lin的博客
01-22 3159
一、插值与拟合 可以用范德蒙行列式和克莱姆法则证明：在x0，x1，..., xn处取值y0,y1,...,yn的多项式存在且唯一，即插值问题的解唯一存在 1、拉格朗日插值法： 指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式 2、高次插值的Runge现象 在研究插值问题的初期，所有人都想当然的认为插值多项式的次数越高，插值精度越高。Runge发现上述结论仅仅在插值多项式的次数不超过七时成立，超过7时，插值多项式会出现严重的震荡现象，称为Runge现
插值余项 + 高次插值的Runge现象 | Lagrange拉格朗日插值（二）
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
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1. 插值余项 用Lagrange插值公式计算除插值节点以外的某一插值点x处的值，其插值误差为： Rn(x)=f(x)−pn(x) R_n(x)=f(x)-p_n(x) Rn​(x)=f(x)−pn​(x) 该误差实际上就是截断误差，称Rn(x)R_n(x)Rn​(x)为Lagrange插值的插值余项。 定理2：设x0,x1,⋯ ,xnx_0,x_1,\cdots,x_nx0​,x1​,⋯,xn​为区间[a,b][a,b][a,b]内的n+1个插值节点，而函数f(x)f(x)f(x)在[a,b][a,b][
拉格朗日插值matlab_数值计算（三十六）Lagrange插值的Runge现象
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1 问题描述对函数 进行Lagrange插值.插值区间： .插值节点：n=10+1,n=20+1.测试数据：N=400+12 Runge现象3 分析从上述两个例子中的误差图像可以看出：存在高次插值的病态问题，也即龙格现象[1]。由此可见，采用拉格朗日多项式插值时，插值多项式p(x)不一定收敛于f(x)；由上图可以看出随着等分值的值增大拟合精度会越来越小，但是在函数的两边值会出现巨变，这也就是所...
实验：高次插值的龙格现象（Runge）实验
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拉格朗日插值法MATLAB实现（附代码、实例、详解）
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第一部分：问题分析 （1）实验题目：拉格朗日插值算法 具体实验要求：要求学生运用拉格朗日插值算法通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pn(x)的值，并将其作为实际函数f(x)的估计值。用matlab编写拉格朗日插值算法的代码，要求代码实现用户输入了数据点(xi,f(xi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。 （2）实验目的：让同学们进一步掌握拉格朗日插值算法的原理以及运算过程，并且通过matlab编程培养实际的上机操作能力和代码能力。 第二部分：数学原理 要估计任一点..
matlab实验-拉格朗日插值的龙格（Runge）现象
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记一次数学作业 学会用拉格朗日插值法 n=15; %5,10,15插值点数 syms t; x = linspace(-5,5,n); y=f(x); for i=1:n L(i)=Lagrange(x,n,i,t); end LN=sum(y.*L); t=-5:0.01:5; y0=5./(1+t.^2); plot(t,y0); hold on; ezplot(LN,t); a=...
数值分析：研究高次插值的龙格现象
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range函数
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range函数 1. 函数语法： range(stop) range(start,stop[,step]) start：计数从start开始，默认从0开始。range(5)=range(0,5) stop：计数到stop结束，单数不包括stop。range(0,5)运行结果为[0,1,2,3,4] step：步长，默认为1。range(0,5)=range(0,5,1) 2. range()函数...
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利用插值基函数可以很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为重要。但存在以下问题： 当插值节点增减时，计算要全部重新进行，甚为不便（当然现在我们有MATLAB，只需改变下参数便可）； 存在高次插值的病态问题，也即龙格现象。 关于龙格现象，李庆扬版《数值分析》课本中，列举了采用拉格朗日插值多项式对f(x)=11+x2\frac{1}{1+x^2}1+x21​函数在[-5,5]上取...
runge现象 matlab,科学网—以Ruge函数为例使用lagrange插值方法展现Runge现象(matlab) - 李巧玲的博文...
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源代码clear;%lagrange插值所用的点format rat %分数显示计算值for n=3:1:15 %n表示legend插值的阶次for i=0:1:nx(i+1)=i*2/n-1y(i+1)=1/(1+25*x(i+1)^2)endl=1;for xx=-1:0.01:1s=0;for i=1:1:n+1t=1;for j=1:1:n+1if j~=it=t*(x...
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weixin_38341777的博客
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三次样条插值和拉格朗日插值算法对比——RUNGE现象 // An highlighted block clc; clear; %% 初始化数据 x0=[0.9 1.3 1.9 2.1 2.6 3.0 3.9 4.4 4.7 5.0 6.0 7.0 8.0 9.2 10.5 11.3 11.6 12.0 12.6 13.0 13.3]; y0=[1.3 1.5 1.85 2.1 2.6 2.7 2....
探究拉格朗日插值与龙格现象的数值分析
在探讨“高等数值计算大作业插值与龙格现象”这一主题时，我们需要先从数值计算和插值理论的基本概念入手，然后深入分析龙格现象，并结合实际的作业内容来阐述具体的计算方法和可能出现的问题。 **数值计算与插值...
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