【微软算法面试高频题】灯泡问题

微软和谷歌的几个大佬组织了一个面试刷题群，可以加管理员VX：sxxzs3998（备注优快云），进群参与讨论和直播

1. 问题

现有一个房间，墙上挂有 n 只已经打开的灯泡和 4 个按钮。在进行了 m 次未知操作后，你需要返回这 n 只灯泡可能有多少种不同的状态。 假设这 n 只灯泡被编号为 [1, 2, 3 …, n]，这 4 个按钮的功能如下：

• 将所有灯泡的状态反转（即开变为关，关变为开）
• 将编号为偶数的灯泡的状态反转
• 将编号为奇数的灯泡的状态反转
• 将编号为 3k^1 的灯泡的状态反转（k = 0, 1, 2, …)

示例 1:
输入: n = 1, m = 1.
输出: 2
说明: 状态为: [开], [关]

示例 2:
输入: n = 2, m = 1.
输出: 3
说明: 状态为: [开, 关], [关, 开], [关, 关]

示例 3:
输入: n = 3, m = 1.
输出: 4
说明: 状态为: [关, 开, 关], [开, 关, 开], [关, 关, 关], [关, 开, 开].

2. 解析

2.1 认知

下图分析了6个灯泡的所有情况：

从图中可以清晰的看到，如果灯泡数量多于6个，那就是重复循环前6个灯泡的状况。如下我们开始理论分析。

2.2 题目解答

由于搜索空间非常大（$2^N$个灯光的状态， 4 M 4^M