【微软算法面试高频题】超级洗衣机

微软和谷歌的几个大佬组织了一个面试刷题群，可以加管理员VX：sxxzs3998（备注优快云），进群参与讨论和直播

1. 问题

假设有 n 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。 在每一步操作中，你可以选择任意 $m（1\le m\le n）$ 台洗衣机，与此同时将每台洗衣机的一件衣服送到相邻的一台洗衣机。 给定一个非负整数数组代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的最少的操作步数。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1。

示例 1：
输入: [1,0,5]
输出: 3
解释: 
第一步:    1     0 <-- 5    =>    1     1     4
第二步:    1 <-- 1 <-- 4    =>    2     1     3    
第三步:    2     1 <-- 3    =>    2     2     2   

示例 2：
输入: [0,3,0]
输出: 2
解释: 
第一步:    0 <-- 3     0    =>    1     2     0    
第二步:    1     2 --> 0    =>    1     1     1     

示例 3:
输入: [0,2,0]
输出: -1
解释: 
不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

2. 解析

1、记总的衣服为sum，那么显然sum不能整除n的情况下无解。最后相等的数量为average = sum / n。

2、先从最简单的情况入手，[3,2,1]应该怎么选？当然是选择[3,2]，3传递一个给2,2传递一个给1，只需一次操作就平衡了。我们发现，这是一个水往低处流的过程，虽然我们的目标是从3里面给一个给1，但是中间已经平衡的2也被迫选上。这说明一旦一个洗衣机已经平衡，那么如果有衣服想经过它，就必须把这台洗衣机选上。否则只会花费更多的步骤让它重新平衡。

3、想明白上面一点， 我们就能进一步发现，所有洗衣机平衡的方法只有两种情况： 第一种，多、少衣服的洗衣机在两边：

第二种，少衣服的洗衣机在两边，最多衣服的洗衣机在中间

先看第一种情况。在5将两件衣服传递到右边之前，4是不会改变的，这需要两步。然后4将一件衣服传递到右边，总的步骤是3步。所以它等价于：

当我们考察第二个洗衣机时，可以将1、2两个洗衣机合并，左边一共多了3件衣服(最后平均每个为3件，所以是5+4-3*2=3)，这3件都要传递到右边去。更进一步，我们在任意位置画一条虚线，假设它左边有$left$件衣服，右边有