【微软算法面试高频题】吃掉N个橘子的最少天数

微软和谷歌的几个大佬组织了一个面试刷题群，可以加管理员VX：sxxzs3998（备注优快云），进群参与讨论和直播

1. 题目

厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：

• 吃掉一个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。 每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。
• 请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。

示例 1：
输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。

示例 2：
输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。

示例 3：
输入：n = 1
输出：1

示例 4：
输入：n = 56
输出：6

2. 解析

2.1 暴力递推

我们可以容易地想出一种递推的做法。设 $f(i)$ 表示吃完 $i$ 个橘子需要的最少时间，则有递推式:

那么，我们只需要从小到大进行遍历$i$计算出$f(i)$，但是这种做法的复杂度为O(3n)O(3^n)