【微软算法面试高频题】二叉搜索树的最近公共祖先

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1.题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:
​
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
​
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

2. 解析

要利用二叉搜索树的性质

如果p和q都大于node值，则说明p和q在node的右子树中 如果p和q都小于node值，则说明p和q在node的左子树中 如果p小于node，q大于node值，则说明node即为p和q在二叉搜索树上的分叉口 也即最近公共祖先

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
​
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(true){
            if(root.val <= Math.max(p.val, q.val) && root.val >= Math.min(p.val, q.val)){
                break;
            }else if(root.val > Math.max(p.val, q.val)){
                root = root.left;
            }else{
                root = root.right;
            }
        }
        return root;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是给定的二叉搜索树中的节点个数。分析思路与方法一相同。
• 空间复杂度：O(1)。

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