本文介绍了奇异值分解（SVD）的基本概念，包括特征值分解和奇异值分解的原理，并通过Python展示了如何利用SVD进行数据降噪。通过对一维信号数据的处理，展示如何确定保留的奇异值阶数，从而过滤噪声，实现数据的简化和压缩。
【数据处理】奇异值分解（SVD） 数据降噪的python实现
一、特征值分解
（参考资料【1】）对称矩阵不同的特征值对应的特征向量两两正交，假设存在一个 m ∗ m m*m m∗m的满秩对称矩阵 A A A，其具有 m m m个不同的特征值分别为： λ i , i = 1 , ⋯   , m {\lambda _i},i = 1, \cdots ,m λi,i=1,⋯,m，每个特征值对应的特征向量为： x i , i = 1 , ⋯   , m {x_i},i = 1, \cdots ,m xi,i=1,⋯,m。存在如下关系：
A x i = λ i x i A{x_i} = {\lambda _i}{x_i} Axi=λixi
进而存在：
A U = U Λ AU = U\Lambda AU=UΛ
其中： U = [ x 1 , x 2 , ⋯   , x m ] U = \left[ {
{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_m}} \right] U=[x1,x2,⋯,xm]， Λ = [ λ 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ λ m ] \Lambda = \left[ {\begin{matrix} {
{\lambda _1}}& \cdots &0\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0& \cdots &{
{\lambda _m}} \end{matrix}} \right] Λ=⎣⎢⎡
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