埃氏筛法&&欧拉筛法模板

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本文介绍了线性筛素数的两种方法——埃氏筛法和欧拉筛法。埃氏筛法通过标记质数倍数排除非质数，适合小范围，复杂度为nlogn。欧拉筛法则优化了重复标记问题，只考虑与已知质数乘积的数，复杂度线性。

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洛谷 P3383 【模板】线性筛素数

前言：先讲一下这两种方法。

埃氏筛法：
一个数的倍数一定为非质数，所以我们每找到一个质数，就枚举它的倍数，将它的倍数都标记为非质数，复杂度nlogn。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
bool prime[20000010];
int main()
{

    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(prime,1,sizeof(prime));
    prime[0]=prime[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
            {
                prime[j]=0; 
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(prime[x])
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

但显然埃氏筛法对于比较大的范围，比如10^9这样的数显然是不可行的，所以我们需要学习另一种方法。

欧拉筛法：
在埃氏筛的时候我们发现有的数被筛到了很多遍（比如24被2和3都筛过），我们可以在这个地方优化一下。欧拉筛法是将每次找到的质数记录下来，我们每找到一个数，就枚举这个数与我们已有的质数的乘积所得的数，将得到的数标记为非质数，复杂度（O（n））。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int prime[10000010];
bool isprime[10000010];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    isprime[0]=isprime[1]=0;
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            cnt++;
            prime[cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>n)
            {
                break;
            }
            isprime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(isprime[x])
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}