素数筛选（埃氏筛法，区间筛法，欧拉筛法）

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已于 2022-04-08 16:13:01 修改 · 1.1k 阅读

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#算法 #c++

于 2022-03-26 16:31:01 首次发布

本文介绍了三种常见的素数筛选算法：埃氏筛法、区间筛法和欧拉筛法（线性筛法）。埃氏筛法通过不断去除已知素数的倍数来找到素数；区间筛法适用于特定区间内的素数查找；欧拉筛法则是一种高效的线性筛选方法。

一、埃氏筛法

首先将2到n范围内的所有整数写下来。其中最小的数字2是素数。将表中所有2的倍数都划去。表中剩余的最小数字是3，他不能被更小的数整除，所以3是素数。再将表中所有3的倍数都划去。如果表中剩余的最小数字是m时，m就是素数。然后将m的倍数都划去。依次类推，反复操作，就能依次枚举出n以内的素数
在这里插入图片描述

代码如下：

int prime[MAXN];//第i个素数
bool is_prime[MAXN+1];//is_prime[i]为true时表示i为素数

void init(){
   
   
    int p=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
   
   
        is_prime[i]=true;
    }
    is_prime[0]=is_prime[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++){
   
   
        if(is_prime[i]){
   
   
            prime[p++]=i;
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
   
   
                is_prime[j]=false;
            }
        }
    }
}