[完全背包] LeetCode 322. 零钱兑换

322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
0 <= amount <= 10^4

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解题思路（动态规划）

• 状态表示与转移方程:
• dp[j]：表示凑足金额为j所需的金币最少个数
• dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])
• 初始化 dp[0] = 0
• 若要得到dp[j]，需要从dp[j - coins[i]]转移而来，凑足总额为j - coins[i]的最少金币个数为dp[j - coins[i]]，那么此时只需要再加上一个coins[i]即可，也就是dp[j - coins[i]] + 1

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C++版本

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int j = 1;j <= amount; j++){
            for(auto c:coins){
                if(j - c >= 0 and dp[j - c] != INT_MAX){
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j - c] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == INT_MAX ? -1: dp[amount];
    }
};

Python版本

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float("inf")] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1,amount + 1):
            for c in coins:
                if i - c >= 0 and dp[i - c] != float("inf"):
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i - c] + 1)
        return dp[-1] if dp[-1] != float("inf") else -1