[完全背包] LeetCode 518. 零钱兑换 II

518. 零钱兑换 II

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1：

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3：

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1

提示：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

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解题思路（动态规划）

• 状态表示与转移方程:
• dp[j]：凑成总金额为j的金币的组合方案数
• dp[j] += dp[j - coins[i]]
• 初始化 dp[0] = 1 ,非0下标的初始化为0
• 若要得到dp[j]，需要从dp[j - coins[i]]加和而来，凑足金额为j - coins[i]的方案数为dp[j - coins[i]]

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C++版本

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1,0);
        dp[0] = 1;
        //因为求的是组合方案,如果外层遍历背包,那么会导致每一个coin都会被重复利用
        //而本题仅仅是组合关系,不能重复使用,如2 & 1 和 1 & 2是同一种方案
        for(auto c : coins){
            for(int j = 1; j <= amount; j++){
                if(j >= c) dp[j] += dp[j - c];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

Python版本

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount + 1)
        dp[0] = 1 
        for c in coins:
            for j in range(1,amount + 1):
                if j >= c:
                    dp[j] += dp[j - c]
        return dp[amount]