哈迪-温伯格（Hardy-Weinberg ）平衡定义及检验

1. 哈迪-温伯格（Hardy-Weinberg ）平衡定义

哈迪-温伯格平衡描述了在理想群体中，基因频率和基因型频率在没有进化力量（如突变、选择、迁移、遗传漂变）的影响下，经过一代随机交配后，将达到并保持平衡状态，并且这种平衡状态会在后续世代中持续保持。

2. 哈迪-温伯格平衡的假设条件

（1）大群体：群体足够大，以避免遗传漂变的影响。
（2）随机交配：个体之间随机交配，没有选型交配或近亲交配等非随机交配模式。
（3）无突变：等位基因不会发生突变。
（4）无选择：不同基因型的个体具有相同的适合度，不存在自然选择。
（5）无迁移：没有个体从外部群体迁入或迁出。

3. 哈迪-温伯格平衡的计算

假设初始群体中，等位基因 A 的频率为 ，等位基因 a 的频率为 ，且p+q=1。

在随机交配的情况下，各种基因型的频率可以通过以下方式计算：

4. 哈迪-温伯格平衡检验步骤

在实际研究中，可以通过观察的基因型频率来检验群体是否处于哈迪-温伯格平衡状态，可以使用卡方检验：

（1）计算观察到的基因型频率：假设观察到的基因型 AA、Aa和aa 的数量分别为N_AA 、N_Aa、N_aa，总样本量N= N_AA +N_Aa+N_aa。

（2）计算观察到的等位基因频率：

等位基因A的频率 p = ( 2 * N_AA + N_Aa ) / ( 2 * N)
等位基因a的频率 q = ( 2 * N_aa + N_Aa ) / ( 2 * N)

（3）计算期望的基因型频率：

期望的AA频率p^2 , 期望Aa的频率2pq, 期望aa的频率q^2

（4）卡方检验：

设置自由度和显著性水平，查找卡方分布表， 比较卡方值与临界值，如果计算的卡方值小于临界值，则认为群体处于 Hardy-Weinberg 平衡状态；否则，认为群体偏离平衡状态。卡方检验公式如下：

5. python实现哈迪-温伯格平衡检验

import numpy as np
from scipy.stats import chi2

def hardy_weinberg_test(n_AA, n_Aa, n_aa):
    N = n_AA + n_Aa + n_aa
    p = (2 * n_AA + n_Aa) / (2 * N)
    q = 1 - p


    # 期望的基因型频率
    expected_AA = N * p ** 2
    expected_Aa = N * 2 * p * q
    expected_aa = N * q ** 2


    # 计算卡方值
    chi_square = (
        (n_AA - expected_AA) ** 2 / expected_AA +
        (n_Aa - expected_Aa) ** 2 / expected_Aa +
        (n_aa - expected_aa) ** 2 / expected_aa
    )


    # 设置卡方检验自由度为df=1， 显著性水平0.95
    # 如果计算的卡方值小于临界值，则认为群体处于 Hardy-Weinberg 平衡状态；否则，认为群体偏离平衡状态。
    critical_value = chi2.ppf(0.95, df=1)

    print(f"卡方值: {chi_square}")
    print(f"临界值: {critical_value}")


    if chi_square < critical_value:
        print("群体处于 Hardy-Weinberg 平衡状态\n")
    else:
        print("群体偏离 Hardy-Weinberg 平衡状态\n")

# 测试数据
hardy_weinberg_test(n_AA = 49, n_Aa = 101, n_aa=50)

hardy_weinberg_test(n_AA = 45, n_Aa = 115, n_aa=40)