挑战 多重部分和问题

挑战程序设计P62   多重部分和问题

题意：有n种不同大小的数字，每种数字各mi个。判断是否可以冲这些数字中选出若干个使他们的和加起来等于K、

有两种dp方法，但是时间复杂度不一样

第一种:定义dp[i][j]：是否前i种数字能相加等于j，

则dp[i][j]=dp[i][j]|dp[i-1][j-t*a[i]]   (0<=t<=m[i])

但是这种定义的复杂度为O(n*K*m)，太大了

所以第二种（这种不太容易想到）：

定义dp[i][j]：用前i种数字组成j时m[i]的最多剩余个数

if dp[i-1][j]>=0 dp[i][j]=m[i]  这句很关键，而且需要首先判断

if dp[i][j-a[i]]<=0或j<a[i]     dp[i][j]=-1;

else   dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1;

这样复杂度降为O(N*K)

其中，二维还可以降为一维，因为只需要利用dp[i-1][j],dp[i]而已

//多重部分和问题
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=10010;
int dp[100][maxn],a[maxn],m[maxn],n,k;
//dp[i][j]表示前i种数加和得到j时第i种数最多能剩余多少个
void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            //注意这里的顺序，如果把else if 提到前面则输出错误
            //可以使用一维数组
            if(dp[i-1][j]>=0)
            dp[i][j]=m[i];
            else if(j<a[i]||dp[i][j-a[i]]<=0)
            dp[i][j]=-1;
            else
            dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        cout<<dp[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<(dp[n][k]>=0?"Yes":"No")<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i]>>m[i];
    solve();
    return 0;
}