11078 不能移动的石子合并(dp)

题目要求：

（1）第一个模型：一行排列且相邻合并
有n堆石子A1,A2,...,An形成一行，每堆石头个数记为ai(1<=i<=n)，相邻两堆可合并，合并的分值为新堆的
石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。

（2）第二个模型：一圈排列且相邻合并
有n堆石子A1,A2,...,An形成首位相连的一个环形，An和A1相邻，每堆石头个数记为ai(1<=i<=n)，相邻两堆
可合并，合并的分值为新堆的石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。

输入：

给定 n，a1~an

输出：

分别输入a第一模型和第二模型的最小值和最大值

刚开始的时候根本没察觉到就是矩阵连乘的经典问题，唉~做题太少了，付出的太少了~

（第一模型）：

按照矩阵连乘的模式：令f(i,j)表示为合并ai~aj所得的最小得分，则有

f(i,j)=0 ，   i==j

f(i,j)=min{f(i,k)+f(k+1,j)|i<=k<j}+sum(a[i]+......+a[j])

同理可得最大值

（第二模型）：

第二模型可以转化为第一模型

可以看成切断某个位置后形成的第一模型，由于是圆形的，所以可以有n种切割方法，求n种方法中的最大最小值。

注意转移方程的顺序：（按斜对角线填充）

l:2~n

i:1~n-l+1;

j=i+l-1;

例如：

#include <iostream>

using namespace std;
#define N 1000
#define inf 99999999
int n,a[N],sum[N];
int dp[N][N];

void next()      //求下一数列
{
    int temp=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a[i-1]=a[i];
    }
    a[n]=temp;
    sum[0]=sum[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
}
int matrix_chain_min()     //求最小值
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][i]=0;
    for(int l=2;l<=n;l++)
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            dp[i][j]=inf;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                int min=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                if(dp[i][j]>min)
                dp[i][j]=min;
            }
        }
    }
    return dp[1][n];
}
int matrix_chain_max()    //求最大值
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][i]=0;
    for(int l=2;l<=n;l++)
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            dp[i][j]=0;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                int max=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                if(dp[i][j]<max)
                dp[i][j]=max;
            }
        }
    }
    return dp[1][n];
}
int main()
{
    cin>>n;
    sum[0]=sum[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    int max=matrix_chain_max(),min=matrix_chain_min();
    cout<<min<<" "<<max<<endl;
    for(int k=0;k<n-1;k++)
    {
        next();
        int p=matrix_chain_max();
        int q=matrix_chain_min();
        if(p>max) max=p;
        if(q<min) min=q;
    }
    cout<<min<<" "<<max<<endl;
    return 0;
}