挑战程序设计竞赛多重部分和问题（恰好装满的完全背包）

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本文介绍了一种将完全背包问题转化为01背包问题的方法，并通过巧妙的设计将复杂度降低到O(n*V)。通过定义dp数组来记录每种容量下物品的剩余数量，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里一般的完全背包做法：转化为01背包（可以对01背包进行二进制优化），复杂度是 $O(n*V*log^{V/cost[i]}_2)$ 。
这里巧妙的定义了一种方法让复杂度降到了 $O(n*V)$
**转移方程思想：定义能装满dp[i][j]为容量为j时，第i种物品的剩余个数，则：
if (dp[i-1][j] >= 0)，dp[i][j]=m[i];
else if(dp[i-1][j-cost[i]] <= 0 || j < cost[i]) ,dp[i][j] = -1;
else dp[i][j] = dp[i][j-cost[i]]-1;

//核心代码：
int cost[M],m[M],n,dp[K + 1];

bool solve(void) {
    memset(dp, 1, sizeof(dp);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j <= k; j++) {
            if(dp[j] >= 0) dp[j] = m[i];
            else if(cost[i]  > j || dp[j - cost[i]] <= 0) dp[j] = -1;
            else dp[j] = dp[j - cost[i]] - 1;
        }
    }
    if(dp[k] >= 0) return true;
    else return false; 
}