hdu 4602 Partition

一道整数划分的问题，，需要利用组合数学

题意是给一个数n，有2^(n-1)中划分方法，问在这2^(n-1)种方法中数字m出现的次数

例如 

3=1+1+1

3=1+2

3=2+1

3=3

则2出现的次数为2.

刚开始想的是利用递推的方式，但是地推的方式不对，变量多一两个我就处理不过来了，唉~~其实是利用排列组合的知识，隔板法

分两种情况：（将n划分为n个1，则连续取m个1）

第一：当取得连续m个数位于首或尾时，就有2^(n-m-1)种取法

第二：当取得的连续数位于中间段时，就有2^(n-m-2)种取法，

所以可以得出公式=（n-m-1)*2^(n-m-2)+2*2^(n-m-1)=（n-m+3)*2^(n-m-2)

注意当n=m,m=1,n-m=1,m>n时特判一下，其实每一种取法就对应在这个位置上出现多少次，无关其他位置的取值，所以把每个位置的取法相加就等于出现的次数了，刚开始时看题解的时候很不明白，忘了是要求出现的次数，我以为求取法所以在相加这个地方纠结了好久，脑子不好使的痛苦~~~（复习了快速幂的写法）

这是另外一种解释：点击打开链接

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
LL quick(LL n,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(p>0)
    {
        if(p&1)
        ans=(ans*n)%mod;
        p>>=1;
        n=(n*n)%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    LL n,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        if(k>n)
            printf("0\n");
        else if(n==k)
            printf("1\n");
        else if(n-k==1)
            printf("2\n");
        else
        {
            //cout<<quick(2,n-k-2)<<endl;
            LL sum=(quick(2,n-k-2)*(n-k+3))%mod;
            printf("%I64d\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}