SPOJ GSS3 Can you answer these queries III 题解（线段树）

最新推荐文章于 2019-08-08 09:22:02 发布

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#题解

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博客介绍了如何使用线段树解决SPOJ GSS3问题，支持单点修改和求区间最大子段和。通过分析三种情况，博主详细阐述了利用分治法和线段树维护前缀、后缀及区间最大子段和的方法，并给出了思路和代码实现。

原题链接：
SPOJ

题意简述

支持两种操作：

单点修改
求区间最大子段和
长度 $5 e 4$ ，询问 $5 e 4$ ，每个数绝对值 $1 e 4$ 。

数据

输入

n
a1 a2 ... an//长度，数列
q//询问个数
operation//一个询问，
//0 x y 单点修改：位置x变成y
//1 x y 区间[x,y]求最大子段和

输出

对每个1类型的询问，输出答案

样例

输入
4
1 2 3 4
4
1 1 3
0 3 -3
1 2 4
1 3 3
输出
6
4
-3

思路

主要就是我们如何求区间最大子段和。此时，我突然想起，一年前，我刚刚考上我们初中。那是一个阳光明媚的七月。机房里的阵阵空调风，给我一种秋高气爽的感觉，令人心情舒畅。但是我啥都不会，只能在机房里生不如死的熬着。一年过去了，事情繁多，而在记忆的海洋里，在那一段被忘的差不多的记忆区间里，唯一不能忘记的，也是唯一听懂的算法，的就是我们 $c j q$ 老师讲最大子段和的那个时候，讲了一个 $O (n l o g n)$ 的算法，是用的分治法。思路是这样的：
最大子段和有三种情况:

完全在左半边
完全在右半边
左半边后缀+右半边前缀最大

非常明显，就是这三种。然后由于是分治法做的，我们就珂以考虑丢到线段树上维护。那么，一个节点 $[l, r]$ ，要维护那些信息呢？

1.要维护前缀，后缀最大和。（考虑到第三种情况）
2. 要维护区间最大子段和（考虑到第1,2种情况）

最大子段和如上转移。前缀，后缀的最大和怎么求呢？
我们发现，前缀最大的和，要么是左半边的前缀最大和，要么是左半边都取上，再加上右半边的前缀最大和。
后缀最大和同理。
这样维护后，加上合并的操作，就珂以快速的求区间最大子段和了。

代码(~~Music~~):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define int long long
    #define N 100100
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define CLS(x) memset(x,0,sizeof(x))
    void upx(int &x,int y){x=max(x,y);}
    void upn(int &x,int y){x=min(x,y);}
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }


    struct node
    {
        int l,r;
        int s,x;
        int xl,xr;
    }tree[N<<2];//一个树上节点
    node operator+(node ls,node rs)
    {
        node ans;

        ans.l=ls.l;
        ans.r=rs.r;

        ans.s=ls.s+rs.s;
        ans.x=max(ls.x,rs.x);ans.x=max(ans.x,ls.xr+rs.xl);

        ans.xl=max(ls.xl,ls.s+rs.xl);
        ans.xr=max(rs.xr,rs.s+ls.xr);

        return ans;
    }//定义合并的操作
    class SegmentTree
    {
        public:
            #define ls index<<1
            #define rs index<<1|1

            #define L tree[index].l
            #define R tree[index].r
            #define S tree[index].s
            #define X tree[index].x
            #define XL tree[index].xl
            #define XR tree[index].xr

            #define lL tree[ls].l
            #define lR tree[ls].r
            #define lS tree[ls].s
            #define lX tree[ls].x
            #define lXL tree[ls].xl
            #define lXR tree[ls].xr

            #define rL tree[rs].l
            #define rR tree[rs].r
            #define rS tree[rs].s
            #define rX tree[rs].x
            #define rXL tree[rs].xl
            #define rXR tree[rs].xr
            void Update(int index)
            {
                tree[index]=tree[ls]+tree[rs];
            }
            void BuildTree(int l,int r,int index)
            {
                L=l,R=r;
                if (l==R)
                {
                    R1(S);
                    X=XL=XR=S;
                    return;
                }
                int mid=(l+r)>>1;
                BuildTree(l,mid,ls);
                BuildTree(mid+1,r,rs);
                Update(index);
//                printf("index=%lld\n",index);
//                printf("L=%lld,R=%lld\n",L,R);
//                printf("datas:%lld %lld %lld %lld\n\n",S,X,XL,XR);
            }//非常水的建树
            void Change(int pos,int val,int index)
            {
                if (pos<L or R<pos) return;
                if (L==R)
                {
                    S=X=XL=XR=val;
                    return;
                }
                Change(pos,val,ls);
                Change(pos,val,rs);
                Update(index);
            }//非常水的单点修改

            node Query(int l,int r,int index)
            {
                if (l<=L and R<=r) return tree[index];
                int mid=(L+R)>>1;
                if (r<=mid) return Query(l,r,ls);
                else if (l>mid) return Query(l,r,rs);
                else
                {
                    return Query(l,r,ls)+Query(l,r,rs);
                }
            }//求区间答案
    }T;

    int n;
    void Input()
    {
        R1(n);
        T.BuildTree(1,n,1);
    }
    void Soviet()
    {
        int Q;R1(Q);
        for(int i=1;i<=Q;++i)
        {
            int o;R1(o);
            if (o==0)
            {
                int pos,val;
                R1(pos),R1(val);
                T.Change(pos,val,1);
            }
            else if (o==1)
            {
                int l,r;
                R1(l),R1(r);
                printf("%lld\n",T.Query(l,r,1).x);
            }
        }
    }
    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        Input();
        Soviet();
    }
    #undef int //long long
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}