51nod 1963 树上NIM游戏题解

原创

于 2019-11-23 21:12:01 发布 · 524 阅读

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本文介绍了51nod 1963题目的解题思路，涉及树上NIM游戏的策略分析。通过将问题转化为阶梯Nim游戏，并证明了在特定条件下，深度为奇数的节点权值异或非零时，先手必胜。文章提供了具体的证明过程及实现注意事项，并给出了解决问题的代码实现。

题意简述

多组数据，每次给定一个有 $n(<=3e5,∑n<=1e6)n(<=3e5,\sum n<=1e6)$ 个节点的树，每个点有点权。两个人玩 $N i m$ 游戏，两人轮流操作。每次操作，珂以把一个点上 $> = 1$ 个点权移动到父亲上，如果有一个不能操作了，这个人就输了。判断先手是否会赢。

思路框架

深度为奇数的点权异或起来，如果非0，先手必胜。

具体思路

首先我们要把这个问题转换成 $N i m$ 游戏。

然后我们要知道一个模型，叫阶梯 $N i m$ 游戏。其规则和这个题类似，只不过是序列上的问题，每个点

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