51nod 1554 欧姆诺姆和项链题解

最新推荐文章于 2019-11-23 21:12:01 发布

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本文探讨了如何判断一个字符串是否为漂亮字符串，即能否表示为k+1个A和k个B交替出现的特定模式。通过求解最长循环节长度，文章详细解释了两种情况下如何确定字符串是否满足条件，并提供了完整的代码实现。

题意简述

给定一个长度为 $n (< = 1 e 6)$ 的字符串 $S$ ，和一个 $k (< = 1 e 6)$ ,定义一个字符串是漂亮的，当且仅当它珂以表示为恰好 $k + 1$ 个 $A$ 中间夹着 $k$ 个 $B$ ， $A, B$ 为任意字符串（珂以为空）。对于 $S$ 的每个前缀，求它是否是漂亮的。输出一个长度为 $n$ 的 $01$ 串表示答案。

栗子：当 $k = 3$ 时，字符串 $S = " A B Z A B Z A B "$ 就是漂亮的，在这里， $A = " A B ", B = " Z "$ 。

思路框架

求出循环节长度，设为 $C$ ，对于每一位，分两种情况讨论一下。

具体思路

首先求出 $n e x t$ ，然后我们知道最长循环节长度就是 $C = i - n e x t [i]$ 。设 $t = i / C$ 。

如果 $i$ 是 $C$ 的倍数，那么我们如何把它弄成满足条件的形式呢？

此时我们设 $A$ 由 $x$ 个 $C$ 组成， $B$ 由 $y$ 个 $C$ 组成。那么我们只需要使得 $(k + 1) x + k y = t$ 这个方程有自然数解即珂。整理，得：
$k (x + y) + x = t$ 。然后我们发现，显然，x= $t%kt\%k$ ， $(x + y) = t / k$ 。由于 $y$ 是自然数，那么 $x < = (x + y)$ 。所以，这种情况只要 $t%k<=t/kt\%k<=t/k$ 即珂。

另一种情况也容易得到，条件很类似，就是 $t%k<t/kt\%k<t/k$ ，区别只有取不取等。（其原因是，这种情况下， $y$ 仿佛不能取 $0$ ）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 1666666
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n,k;   
    char s[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        R1(n),R1(k);
        scanf("%s",s+1);
    }

    int fail[N];
    void Getfail()
    {
        fail[1]=0;
        F(i,2,n)
        {
            int j=fail[i-1];
            while(j and s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
            if (s[i]==s[j+1]) ++j;
            fail[i]=j;
        }
    }
    void Soviet()
    {
        Getfail();
        F(i,1,n)
        {
            int Cir=i-fail[i];
            int t=i/Cir;
            if (i%Cir!=0)
            {
                if (t/k>t%k) putchar('1');
                else putchar('0');
            }
            else
            {
                if (t/k>=t%k) 
                {
                    putchar('1');
                }
                else putchar('0');
            }
        }
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}