1049 数列的片段和

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

分析：

       如果按照题目中划分的方法，一猜就知道会超时。这里我想到了之前做到的一道题：数列求和——加强版。

       Url：https://blog.youkuaiyun.com/LightInDarkness/article/details/81703662

       提前算好每一位会出现多少次，找到规律即可。对于0.1, 0.2, 0.3, 0.4数列中的0.3而言，以它为开头的数列为{0.3, 0.4}, {0.3}, 它前面的数列包含0.3的为{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}, {0.1, 0.2, 0.3}, {0.2, 0.3, 0.4}, {0.2, 0.3}。可知其规律，出现次数为(i + 1) * (N - i)。

       开始的代码如下，但是有测试点3，4没过：

#include<iostream>
#include<iomanip>

using namespace std;

int main(){
	double a[100000];
	double sum = 0;
	int N;
	cin >> N;
	for(int i = 0; i < N; i++)
		cin >> a[i];
	for(int i = 0; i < N; i++){
		sum += a[i] * ((i + 1) * (N - i));
	}
	cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2) << sum;
}

       感觉也没什么特例，就去查了博客。发现((i + 1) * (N - i))在运算过程中会发生溢出。就做了更改：

#include<iostream>
#include<iomanip>

using namespace std;

int main(){
	double a[100000];
	double sum = 0;
	int N;
	cin >> N;
	for(int i = 0; i < N; i++)
		cin >> a[i];
	for(int i = 0; i < N; i++){
		sum += a[i] * (i + 1) * (N - i);
	}
	cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2) << sum;
}

        先让a[i] 和 (i + 1)相乘，转化为double，再乘以(N - i)就可以避免溢出的问题了。平常我对这些细节没怎么注意，检查的时候也很难发现。以后要更加细心注意这些问题，不能总是指望别人的博客。