LeetCode: 1071. 字符串的最大公因子-优快云博客

本文深入探讨了一种用于寻找两个字符串最大公因子的高效算法。通过实例演示，如ABCABC和ABC、ABABAB和ABAB，展示了如何找出能整除两字符串的最长子串。文章强调了算法的关键在于计算两字符串长度的最大公约数，并验证该长度的前缀是否为公共因子。

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对于字符串 S 和 T，只有在 S = T + ... + T（T 与自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “T 能除尽 S”。

返回最长字符串 X，要求满足 X 能除尽 str1 且 X 能除尽 str2。

示例 1：

输入：str1 = "ABCABC", str2 = "ABC"
输出："ABC"
示例 2：

输入：str1 = "ABABAB", str2 = "ABAB"
输出："AB"
示例 3：

输入：str1 = "LEET", str2 = "CODE"
输出：""

提示：

1 <= str1.length <= 1000
1 <= str2.length <= 1000
str1[i] 和 str2[i] 为大写英文字母

分析：

求得长度为__gcd(str1.length(), str2.length())的前缀字符串，判断它能否经过若干次拼接得到str1和str2即可。如果它不是字符串的最大公因子，那么不会有其他的公因子字符串了，如果有，那不是有两个相同的公因子？说明一开始求的就不是最大公因子了。利用反证法可以证明只需判断gcd长度的前缀串即可。

class Solution {
public:
    bool judge(string substr, string str){
        string res = "";
        int k = str.length() / substr.length();
        for(int i = 0; i < k; i++)
            res += substr;
        if(res == str) return true;
        else return false;
    }

    string gcdOfStrings(string str1, string str2) {
        string divisor = "";
        int gcd = __gcd(str1.length(), str2.length());
        if(str1.substr(0, gcd) == str2.substr(0, gcd)) divisor = str1.substr(0, gcd);
        else return "";
        if (judge(divisor, str1) && judge(divisor, str2)) return divisor;
        else return "";
    }
};