hdu 3342 是否合法(拓扑排序裸题)

(1)题意:
题目描述:
ACM_DIY 是一个拥有很多卓越Acmer的大的QQ群。这里充满了幽默就像一个大家庭。每天很多“神牛”像HH,hh,AC,ZT,1cc,BF,Qinz等等在线上交流他们的想法。当某些人有问题,很多暖心的大牛像Lost将会来帮忙。那么这个被帮助的人就会叫“Lost”大师,同时,Lost也将拥有一个优秀的学徒。不久之后,就出现了很多对“大师——学徒”。那么问题也来了:有很多大师和学徒,怎么来判断它是否合法呢。
我们都知道一个大师可以有很多学徒,一个学徒也有可能拥有很多大师(老师),这是合法的。然而,一些神牛是不诚实的,他们确立了不合法的关系。就拿HH和x3xian作为例子,HH是3xian的老师,与此同时,3xian也是HH的老师,这确实是不合法的。为了避免这种情况,请帮助我们判断这是否是合法的。
请注意“大师——学徒”的关系是可以传递的。如果A是B的老师,B是C的老师,那么A也是C的老师。
输入:
输入包括多组测试数据,对于每组测试数据,第一行是两个整数N(成员人数),M(关系数)(2<=N,M<=100)。下面有M行,每行包括一组数(x,y)表示x是y的老师,y是x的学徒。为了简便,我们给每个成员编号(0~N-1),我们用他们的数字而不是名字。
输出:
对于每个案例:输出一行这个混乱的关系的判断顺序。
如果它是合法的,就输出“YES”,否则输出“NO”。
样例输入:
3 2
0 1
1 2
2 2
0 1
1 0
0 0
样例输出:
YES
NO
(2)通过的代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=107;
struct data{int to,next;}e[N];
int head[N],cnt,i,in[N],x,y,n,m;
void ins(int u,int v){e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
void init(){
    cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));
    memset(in,0,sizeof(in));
}
void toposort(){
    int t,w,q[N];
    for(w=t=i=0;i<n;i++)if(!in[i])q[w++]=i;
    while(t!=w){
        x=q[t++];
        for(i=head[x];i;i=e[i].next)
            if(--in[e[i].to]==0)q[w++]=e[i].to;
    }
    puts(w<n?"NO":"YES");
}
int main(){
    while(cin>>n>>m,n+m){
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>x>>y;
            ins(x,y);in[y]++;
        }
        toposort();
    }
}
### HDU 3342 并查集 解思路与实现 #### 目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构目。该类问通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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