21、形式化演绎系统：Agda中的终止证明与SK组合子语义

形式化演绎系统：Agda中的终止证明与SK组合子语义

1. 终止证明概述

终止性是二元关系的一个重要属性。若将关系视为一种序，那么终止性意味着在这个序中不能无限递减，最终会到达一个无法继续下降的点，这与数学中的良基关系密切相关。

例如，自然数上的“<”序是终止的，任何递减的自然数序列最终都会停止，至少会停在0。但像整数上的“<”序和正有理数上的“<”序就不是终止的，我们可以构造出无限递减的序列，如整数的3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > … 和正有理数的1 > 1/2 > 1/4 > 1/8 > …。

我们还可以讨论从给定起点开始的关系终止性，即从该起点出发，在关系中不能无限下降，即使从其他起点出发可能会无限下降。证明程序不会永远运行，就可以看作是证明某个关系（即展示程序逐步运行的关系）从该程序作为起点是终止的。

下面是一个关系终止性的图形示例：

graph LR
    a --> b
    a --> g
    g --> f
    g --> b
    i --> d
    d --> c
    c --> d

在这个图中，从g出发的关系是终止的，因为从g出发的所有路径最终都会终止于f或b；但从i出发就不是终止的，因为存在一个从i开始的无限路径：i -> d -> c -> d -> …

2. 在Agda中定义终止性

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