22、形式化演绎系统中的SK组合子研究

形式化演绎系统中的SK组合子研究

1. SK组合子基础

在形式化演绎系统中，SK组合子是重要的研究对象。组合子通过特定的数据类型进行定义，在Agda中定义如下：

data comb : Set where
  S : comb
  K : comb
  app : comb → comb → comb

这里， S 和 K 是基本的组合子， app 用于组合两个组合子。例如，组合子 (S K) K 在Agda中表示为 app (app S K) K 。

我们还可以定义组合子表达式的大小计算操作：

size : comb → N
size S = 1
size K = 1
size (app a b) = suc (size a + size b)

2. SK组合子的操作语义

操作语义描述了组合子如何进行规约。在Agda中，通过以下数据类型定义操作语义：

data _;_ : comb → comb → Set where
  ;K : (a b : comb) →
    (app (app K a) b) ; a
  ;S : (a b c : comb) →
    (app (app (app S a) b) c) ;