23、演绎系统形式化与直觉主义逻辑的Kripke语义学

演绎系统形式化与直觉主义逻辑的Kripke语义学

1. 演绎系统形式化

在演绎系统形式化中，存在一些规则，如 a ;vc a1 、 a b ;vc a1 b 、 b ;vc b1 、 a b ;vc a b1 。但当把 ;vc 替换为 ;+ vc （其传递闭包）时，原本的规则就不再适用。不过幸运的是，这些规则可以被推导出来。

证明的最后一种情况是要证明 app (λ* s (var s)) v2 ;vc+ (subst v2 s (var s)) 。此时 λ* 的定义返回 app (app S K) K ，它表现得像恒等函数。所以有 app (app (app S K) K) v2 ;vc+ v2 ，并且由于 (subst v2 s (var s)) 在定义上等于 v2 ，这就完成了该情况的证明。

上述数学推理在Agda中被形式化，相关代码如下：

λ*-; : @ (v1 v2 : varcomb)(s : string) Ñ
  (app (λ* s v1) v2) ;vc+ (subst v2 s v1)
λ*-; S v2 s = lift (;K S v2)
λ*-; K v2 s = lift (;K K v2)
λ*-; (app c1