3、Agda中的布尔函数式编程与定理证明

Agda中的布尔函数式编程与定理证明

布尔函数式编程

布尔运算定义

在Agda中，我们可以通过模式匹配和方程来定义布尔运算。例如，对于布尔合取（conjunction），可以通过查看第一个参数来定义：

tt && b = b
ff && b = ff

这里， b 被Agda视为变量，变量名可以是几乎任何Unicode字符，但不能是构造函数名，也不能使用一些内置标点符号，如点、分号和括号。

对于布尔析取（disjunction），定义如下：

_||_ : B → B → B
tt || b = tt
ff || b = b

我们可以使用 Control-c Control-n 在Agda中测试这些定义，例如计算 tt && (ff || tt) 会得到 tt 。

if-then-else操作

在Agda中，我们可以自定义 if-then-else 操作，代码如下：

if_then_else_ : @ {ℓ} {A : Set ℓ} → B → A → A → A
if tt then t else f = t
if ff then t