樱花下落的速度（区间放缩，思维）

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已知一朵樱花有 n 枚花瓣，每一枚花瓣各不相同。将它们用一个长为 n 的排列编号。

我们根据一朵樱花的编号来认定它的特征：

每一个排列均具有两组特征码 fa，fb。其中，fai​ 表示排列 p 中第 1 个到第 i 个数的 MEX（前缀 MEX⁡），fbi 表示排列 p 中第 i 个到第 n 个数的 MEX（后缀 MEX⁡）。fa 由 fa1,fa2,⋯ ,fan 组成，fb 由 fb1,fb2,⋯ ,fbn​ 组成。如果存在两个排列的特征码 fa ，fb 均完全相同，那么我们就认为它们具有相同的特征。

现在，在贵树的手中有一朵樱花，他希望你求出有多少个排列和当前这个樱花的排列特征相同？

由于结果可能很大，所以你的答案需要对 109+710^9+7109+7 取模。

输入描述:

第一行输入一个整数 n(1≤n≤2×105)。

第二行输入 n 个整数，输入一个排列 p1,p2,⋯ ,pn(0≤pi<n,1≤i≤n)，表示贵树手里的樱花的特征。

保证 p1,p2,⋯ ,pn​ 是一个排列。

输出描述:

输出一个整数，代表有多少个排列和该排列特征相同（包括原排列本身），答案对 10^9+7 取模。

示例1

输入

5
3 1 0 4 2

输出

1

示例2

输入

7
0 6 5 4 3 2 1

输出

120

备注:

长为 n 的排列指一个长为 n 的序列，其中 0,1,⋯ ,n−1 均出现且仅出现 1 次。例如，(0,3,2,1,4) 是一个长为 5 的排列而 (1,2,4) 不是排列。

MEX⁡ 表示的是一个序列中没有出现的最小的自然数。例如，MEX⁡(1,2,3,4,5)=0,MEX(0,1,2,3,3,5,6,7)=4。

 解析：

B[i]：表示记录数字 i 在序列中的位置

left：记录前 i 小的数字的最小位置

right：记录前 i 小的数的最大位置

数字 i 可放在位置 left~right 之间，但由于前面已经有了 i-1 个确定位置的数，应次数字实际上可以放置的位置数量是 （right-left+1）-（i-1）.

这里的前 i-1 个数字一定会在 left~right 之间，因为如果前面的数字位置是一定的，那么由于left=min（left，B[j]）,right=max(right,B[j])，所以  left~right 之间一定包含 j 的位置；如果数字 j 的位置是不确定的，那么数字 j 也一定是在  left~right 之间选择位置。

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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<long long, long long> PLL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL Mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10, M = 4e5 + 10, P = 110;
int n;
int B[N];

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int a;
		scanf("%d", &a);
		B[a+1] = i;
	}
	int left = n + 1, right = 0;
	LL ret = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		left = min(left, B[i]), right = max(right, B[i]);
		if (B[i] != left && B[i] != right) {
			(ret *= (right - left + 1) - (i - 1)) %= Mod;
		}
	}
	cout << ret << endl;
	return 0;
}