洛谷 P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分

本文由Jzwalliser原创，发布在优快云平台上，遵循CC 4.0 BY-SA协议。
因此，若需转载/引用本文，请注明作者并附原文链接，且禁止删除/修改本段文字。
违者必究，谢谢配合。
个人主页：blog.youkuaiyun.com/jzwalliser

题目

洛谷 P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分

[CSP-J2020] 优秀的拆分

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，$1=1$，$10=1+2+3+4$ 等。对于正整数 $n$ 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当 在这种拆分下，$n$ 被分解为了若干个不同的 $2$ 的正整数次幂。注意，一个数 $x$ 能被表示成 $2$ 的正整数次幂，当且仅当 $x$ 能通过正整数个 $2$ 相乘在一起得到。

例如，$10=8+2=2^3+2^1$ 是一个优秀的拆分。但 是，$7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$ 就不是一个优秀的拆分，因为 $1$ 不是 $2$ 的正整数次幂。

现在，给定正整数 $n$，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行，一个整数 $n$，代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

4 2

样例 #2

样例输入 #2

7

样例输出 #2

-1

提示

样例 1 解释

$6=4+2=2^2+2^1$ 是一个优秀的拆分。注意，$6=2+2+2$ 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 $3$ 个 数不满足每个数互不相同。

---

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为奇数。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为 $2$ 的正整数次幂。
• 对于 $80\%$ 的数据，$n\le 1024$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le {10}^7$ 。

想法

若经验丰富，那么看到题目就会想到二进制吧。将数字转化为二进制，即可获得拆分方法。最后，由于不允许出现$2^0$，所以奇数都不存在“优秀的拆分”，写程序的时候直接pass掉就可以了。至于二进制的转化，可以参考这篇文章：不同进制之间的转换。
不过注意，对于pow函数，需要int一下，否则输出会很奇怪。

实现

1. 输入。
2. 把输入的数字转换为二进制。
3. 分析二进制形式的数字，如果当前位是1，那就输出对应的2的幂。

题解

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string bin(int n){ //转化为二进制
	string digit = "01";
	if(n == 0){
		return "";
	}
	return bin(n / 2) + digit[n % 2];
}


int main(){
	int n;
	cin >> n; //输入
	if(n % 2 == 1){ //如果是奇数
		cout << -1; //没有“优秀的拆分”
		return 0; //结束程序
	}
	string result = bin(n); //转化为二进制
	for(int i = 0;i < result.size();i++){ //遍历每一位
		if(result[i] - '0'){ //如果当前位是1
			cout << int(pow(2,result.size() - i - 1)) << ' '; //注意要int一下它，否则数字太大会用指数表示 
		}
	}
	return 0;
}

Python

def to_bin(n): #转化为二进制，虽然python有内置的bin函数，但这里重写一下方便理解
    digit = "01"
    if n == 0:
        return ""
    return to_bin(n // 2) + digit[n % 2]

n = int(input()) #输入
if n % 2 == 1: #如果是奇数
    print(-1) #没有“优秀的拆分”
    raise SystemExit #结束程序

result = to_bin(n) #转化为二进制
for i in range(len(result)): #遍历每一位
    if ord(result[i]) - ord('0'): #如果当前位是1
        print(2 ** (len(result) - i - 1),end=" ") #输出

难度

难度：★★☆☆☆
这道题其实还好吧，主要是二进制的基础需要扎实。

结尾

这道题你是怎么AC的？欢迎讨论！也希望大犇门多多提出批评啦！