楼房重建

楼房重建
$我们发现能不能看到一件楼房就要看前面有没有比它斜率大的楼房$
$而看数据范围，是可以存斜率的，所以很自然地分治一下(类似线段树)$
$算出左边看过去可以看到的楼房，算出右边可以看到的楼房，然后合并一下$
$具体的，我们要算出[l,r]（树上标号为p），则ans[p<<1]+右边可以加进的答案，而uppdate操作就是如果id比mid小就改左边，否则改右边$
$实际上,这里维护了一个单调栈（不同之处在于这个单调栈可以带修），并把左右两端的单调栈合并，合并就是左边单调，右边求出可加入总单调栈的值即可，$
$因为我们并不关心单调站中每个元素具体是什么，所以我们不需要管每个元素具体加到的位置是哪里，我们只需要维护最大值和栈的长度就可以计算答案了$
$所以就可以合并了$

void uppdate(int l,int r,int p,int id,double val){
	if(l==r&&r==id){
		maxn[p]=val;ans[p]=1;//推到底直接更新
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(id<=mid){uppdate(l,mid,p<<1,id,val);}
	else uppdate(mid+1,r,p<<1|1,id,val);//根据id修改
	maxn[p]=max(maxn[p<<1],maxn[p<<1|1]);//最大值就是左右两边的最大值
	ans[p]=ans[p<<1]+query(mid+1,r,p<<1|1,maxn[p<<1]); //左边的肯定可以看见，右边需要查哪些可以合并，并加上限制maxn[p<<1]
}

$uppdate后再合并$
$具体地，如果maxn[p<<1]<=mx,所以左边不可能会有可以看得见的，所以只用查找右边，如果maxn[p<<1|1]>mx,所以左边有一些可以，但右边也有一些可以，由于这时推到p这层，所以左右子树都已经跟新完，所以ans[k]=ans[k<<1]+ans[k<<1|1],我们发现由于对于右子树所有取值的限制还是左边的最大值，所以虽然限制发生变化，但不大于左子树的最大值，所以对于右边来说，限制不变，还是左子树的最大值，所以右边可以的还是可以，不可以的还是不可以$

int query(int l,int r,int p,double mx){/*mx 是double型的*/
	if(maxn[p]<=mx){return 0;}
	if(l==r){return maxn[p]>mx;}
	int mid=(l+r)>>1,anss;
	if(maxn[p<<1]<=mx){anss=query(mid+1,r,p<<1|1,mx);}
	else anss=query(l,mid,p<<1,mx)+ans[p]-ans[p<<1];
	return anss;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,ans[N*4];
double maxn[N*4];
int query(int l,int r,int p,double mx){/*mx 是double型的*/
	if(maxn[p]<=mx){return 0;}
	if(l==r){return maxn[p]>mx;}
	int mid=(l+r)>>1,anss;
	if(maxn[p<<1]<=mx){anss=query(mid+1,r,p<<1|1,mx);}
	else anss=query(l,mid,p<<1,mx)+ans[p]-ans[p<<1];
	return anss;
}
void uppdate(int l,int r,int p,int id,double val){
	if(l==r&&r==id){
		maxn[p]=val;ans[p]=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(id<=mid){uppdate(l,mid,p<<1,id,val);}
	else uppdate(mid+1,r,p<<1|1,id,val);
	maxn[p]=max(maxn[p<<1],maxn[p<<1|1]);
	ans[p]=ans[p<<1]+query(mid+1,r,p<<1|1,maxn[p<<1]); 
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	int x,y;
    	scanf("%d%d",&x,&y);
    	uppdate(1,n,1,x,(double)y/x);/*注意不要写double（y/x）*/
    	printf("%d\n",ans[1]);
    }
}

double 的写法要注意