序列

序列
monyhzc （感谢他让我明白了）
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我们先观察，发现每次只会从上一个序列多增一个数，其实就是说是将原序列复制一遍，并在适当位置添上一个数，还要保证添上的数大于后面的一个数，其实我们可以认为是将原序列中的一个数前面长出一个比它大的数

因为最后一个位置不好算长出来，所以我们可以在序列末尾补一个0，这样我们就可以表示最后一个位置长出来了
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（这个dp思路太难想了）

dp[i][j]表示长度为i的序列最大值不大于j的方案数，pre[i][j]表示dp[i][1-j]的前缀和

（其实就是两个前缀)
$考虑如何转移dp[i][j]$

$我们先枚举一个x，保证x前的数是由x长出来的，即后面的方案数为pre[i-l][x-1],即后面的最大值不超过x，前面的可以随便选数，为dp[i-l][x]因为相当于我们已经有一个x，0，的序列，长度为2，我们可以在0前面和x前面选数，即已经有2个时间填了数，所以总共有i-2个时间可以加入值，然后x前需要加入l-1个值，即需选择l-1个时间加入值，所以，所以组合系数为C_{i-2}^{l-1}，$

所以dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-l][j]*pre[l][j-1]*C(i-2,l-1))

—————————————————————————————————————$初始状态：将dp[1][0,1,....,k]都赋值为1，这样就能保证后面的最大值可以为任意数都可以转移$
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;//有乘法，所以要开longlong
const int N=305;
ll n,k,mod,c[N][N],pre[N][N],dp[N][N];
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mod);
	c[1][0]=c[1][1]=1%mod;c[0][0]=1%mod;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		c[i][i]=1%mod;c[i][0]=1%mod;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			c[i][j]=1ll*(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
		}
	}
	dp[1][0]=1%mod;pre[1][0]=1%mod;
    for(int i=1;i<=k;i++){dp[1][i]=1%mod;pre[1][i]=(pre[1][i-1]+dp[1][i])%mod;}
	for(int i=2;i<=n+1;i++)                       
	   for(int j=1;j<=k;j++){
		for(int len=1;len<i;len++){
		  dp[i][j]=1ll*(dp[i][j]+(((dp[i-len][j])*c[i-2][len-1]%mod)*(pre[len][j-1])%mod)%mod)%mod;
		  pre[i][j]=1ll*((pre[i][j-1]+dp[i][j])%mod)%mod;
	     }
	}
	printf("%lld",dp[n+1][k]);
}