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Dlkoiw

于 2019-12-13 21:09:47 发布

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分类专栏：例题数论文章标签：算法概率论期望

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LELElele01/article/details/103533354

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本文详细解析了一道利用概率论解决的算法题目，通过计算n天的价值期望，介绍了如何利用至少有一个事件发生的概率来简化问题。文章提供了完整的代码实现，包括关键的快速幂运算，并强调了输出格式的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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这题其实是直接用定义

E(n)表示n天的价值期望

$E（n）=\sum_{i=1}^{n}p[i]*i$

其中p[i]表示至少有一个i的概率

$根据小学数学知识，至少有一个可以从反面考虑，然后用 1 减去$
$即有p[i]=1-(1-1/p)^b$
$因为取了一个又放回去，所以每个 i 的概率是一样的，所以可以将 p 提出来，剩下的求和$

#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
double  n,p;
int b;	
double ksm(double 	x,	int pow){
		double ans=1,res=x;//
		while(	pow  ){
				if(pow&1) ans=	ans  *	res;
				res	=	res	* res;
				pow>>=1;		
		}
	    return 		ans	;
}
int main(){	
       int T;
		scanf("%d",&T);
		int id=1;
		while(T--){	
		    double ans=0;
			scanf	("%lf%d",&n,&b);	
					p=(double)1-double(ksm(((double)1-(double)1	/(double)n),b));
					ans=p*((n*(n+1))/2);
					printf("Case #%d: %.3lf\n",id++,ans);
		    }  	
}