hdu 1576（扩展欧几里得）

最新推荐文章于 2021-05-12 09:35:20 发布

嘉伟森的猫

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分类专栏： OI-数学

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本文介绍了一种解决(A/B)%9973问题的算法，通过给定A对9973取模的结果n及除数B，在不直接计算A的情况下找出结果。利用扩展欧几里得算法(exgcd)求解未知数y，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7677 Accepted Submission(s): 6112

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

  2 1000 53 87 123456789
 

Sample Output

  7922 6060
 

传送门

题解：

设(A/B)%9973=y，

则A/B=9973x+y，

由已知A=9973t+n，

则(9973t+n)/B=y+9973x，

9973t+n=By+9973Bx，

9973(Bx-t)+By=n，

令A=9973，

则A(Bx-t)+By=n，然后exgcd求y即可。

P.S.半年前似乎还是用“逆元”把自己忽悠过去的。。。

/*
By+9973(Bx-t)=n
ans=y
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int A=9973;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
	if (!b) {
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=x*(a/b);
	return d;
}
int main() {
	int kase,n,B,x,y;
	scanf("%d",&kase);
	while (kase--) {
		scanf("%d%d",&n,&B);
		int d=exgcd(A,B,x,y);
		int t=A/d,k=n/d;
		y*=k,y=(y%t+t)%t;
		printf("%d\n",y);
	}
	return 0;
}