Luogu 1279 字串距离（dp）

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1279

题解：在考虑整个字符串得不到思路时，应该想到由局部最优解去推导全局最优解，于是才能想到dp。定义f[i][j]为a串前i个字符与b串前j个字符的“最短距离”，然后分三种情况转移即可。此题充分体现了dp的优越性，尤其是在整体考虑弄得人焦头烂额之后。。。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2004;
int f[N][N];
int K,n,m;
char a[N],b[N];
inline void smin(int &a,int b) {
	a=a<b?a:b;
}
inline int abs(int a){
	return a>0?a:-a;
}
int main() {
//	freopen("P1279.in","r",stdin);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	scanf("%d",&K);
	n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);
	for (int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=f[i-1][0]+K;
	for (int i=1;i<=m;++i) f[0][i]=f[0][i-1]+K;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=m;++j) {
			smin(f[i][j],f[i-1][j]+K);
			smin(f[i][j],f[i][j-1]+K);
			smin(f[i][j],f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]));
		}
	printf("%d\n",f[n][m]);
	return 0;
}