欧几里得算法（GCD）和扩展欧几里得算法（EXGCD）

一、欧几里得算法（GCD）

欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。

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1、求最大公约数

给定平面上的两个格点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，在线段P1P2上，除P1、P2外，一共有多少个格点？（格点定义为横纵坐标都是整数的点）

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答案为|x1-x2|和|y1-y2|的最大公约数-1

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GCD——辗转相除法介绍
设gcd（a,b）是计算自然数a，b最大公约数的函数，a除以b得到的商和余数分别为p和q。
因为a=b*p+q,
所以gcd(b,q)可以整除a和b也就可以整除gcd(a,b)；
（此时可看为a=p*gcd(b,q)*c+gcd(b,q)*d）
因为q=a-b*p,
同理可知gcd(a,b)整除gcd(b,q);
因此gcd(a,b)=gcd(b,q)=gcd(b,a%b).
因此不断递归gcd(a,b)=gcd(b,a%b)可以得到gcd(a,b)=gcd(c,0)
此时c即为最大公约数.

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code：

#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    long long n1,n2;
    while(scanf("%lld%lld",&n1,&n2)!=EOF)
    {
        n1=abs(n1);
        n2=abs(n2);
        printf("%ll