快速幂、逆元、扩展欧几里得算法、费马小定理_扩展欧几里得和快速幂求逆元那个快-优快云博客

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这篇博客详细介绍了快速幂算法，逆元的概念及其在模运算中的应用，扩展欧几里得算法的原理和代码实现，以及费马小定理在求模逆元中的作用。通过实例和定理解释，帮助读者理解这些重要的数论算法。

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今天听了一位大佬讲的课，想把学的内容记下来，有搜了搜相关资料，整理一下。

什么是快速幂？快速幂就是比通常累乘更快的算底数的n次幂。时间复杂度为 O(log₂N)，而累乘的为O(N)。

引入：假如我们计算a⁸，如果我们已经计算到了a⁴这一步，通常是再乘4次a，但是此时平方一次就可以得到答案了啊。计算a³²可以一直平方得到答案，但是计算a³⁶就不能光平方了。
原理：想一想，36 = 100100₍₂₎, a³⁶ = a⁴ * a³² 。所以，可以先让a一直平方，在平方第二次时，让ans乘以此时的a (ans 开始为 1)，然后a继续平方。当a平方第五次时，再让ans乘以a，此时，ans = ans * a³²，就得到a³⁶了。发现，ans要乘a的时机取决于幂的次数以二进制表示时，1的位置。
算法：每平方一次，让幂次的二进制右移一位。a每次平方（a *= a）前先判断（b & 1 == 1），满足则对ans进行一次乘法，ans *= a。
代码：

//循环式
#define ll long long 
ll pow_1(ll a, ll b, ll p)//计算a^b%p
{
   
	ll ans = 1;
	while(b)
	{
   
		if(b & 1)	ans = ans * a % p;	
		a = a *