洛谷[NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 $x_0,y_0$，求出满足下列条件的 $P,Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P,Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P,Q$ 的个数。

输入格式

一行两个正整数 $x_0,y_0$。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 $P,Q$ 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

3 60

样例输出 #1

4

提示

$P,Q$ 有 $4$ 种：

1. $3,60$。
2. $15,12$。
3. $12,15$。
4. $60,3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le x_0,y_0\le {10}^5$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

这题本质上就是让你枚举最小公倍数为 $y_0$，最大公约数为 $x_0$的数。
我们可以先求最大公约数为 $x_0$的数，再看它俩最大公约数是否为 $x_0$就行了。
这题无论你用系统gcd还是自己手写的gcd函数都能过。
首先我们要明白，gcd函数的本质是什么？gcd及最大公约数，具体原理是由欧几里德提出的辗转相除法进行实现。
其次本题范围要用long long，所以要用上1LL不然会RE，这点一定要注意。

Code

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int m,n,ans,flag;
long long gcd(long long x,long long y){
    if(y==0){
		return x;
	}
    return gcd(y,x%y);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=sqrt(1ll*m*n);i++){
        if((1ll*n*m)%i==0&&gcd(i,(1ll*n*m)/i)==n){
            ans++;
            if(1ll*i*i==1ll*n*m){
				flag=1;
			}
        }
    }
    cout<<ans*2-flag;
    return 0;
}