洛谷P9533 [YsOI2023] 区间翻转区间异或和

最新推荐文章于 2026-01-03 10:47:33 发布

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#算法 #c++ #数据结构

题目背景

Ysuperman 模板测试的数据结构题。

符卡可以是人名也可以是队名。

题目描述

符卡有一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$ ，符卡认为一个区间 $[l, r]$ 是灵异区间当且仅当 $⨁i=lrai=0\bigoplus_{i=l}^ra_i=0$ ，或者说这个区间内所有数字异或起来刚好等于 $0$ 。

符卡有特殊的魔法，可以把任意一个灵异区间翻转。具体来说，如果 $[l, r]$ 区间是灵异区间，那么符卡就可以对这个区间使用魔法，整个数组就会变成 $a1,a2,…,al−1,ar,ar−1,…,al,ar+1,ar+2…,ana_1,a_2,\dots,a_{l-1},a_r,a_{r-1},\dots,a_l,a_{r+1},a_{r+2}\dots,a_n$ 。

现在符卡可以使用任意次数的魔法，符卡希望最后得到的数组的灵异区间数量能够尽可能多，你能告诉她最后最多有多少个灵异区间吗？

输入格式

第一行一个正整数 $n$ ，表示数组长度。

第二行 $n$ 个非负整数 $a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_n$ 表示整个数组。

输出格式

输出一行一个整数，表示符卡使用任意次魔法后灵异区间最多有多少个。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 1 1

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

4
3 1 2 3

样例输出 #2

提示

样例 1 解释

无论符卡发动多少次魔法，数组都是 $1, 1, 1$ ，所以发不发动魔法都没有任何关系。灵异区间永远都是 $[1, 2], [2, 3]$ 两个。

样例 2 解释

这里给出可能的一种魔法发动方法。

选择灵异区间 $[1, 3]$ 发动魔法，得到的新数组是 $2, 1, 3, 3$ ，这个数组共有两个灵异区间，分别是 $[1, 3]$ 和 $[3, 4]$ 。

可以证明答案无法超过 $2$ 。

数据范围

对于前 $20%20\%$ 的数据，保证 $n≤10n\le 10$ 。

对于前 $40%40\%$ 的数据，保证 $n≤2000n\le 2000$ 。

另有 $10%10\%$ 的数据，保证 $a_i$ 全部相等。

另有 $10%10\%$ 的数据，保证 $a_i$ 只有两种可能的取值。

另有 $10%10\%$ 的数据，保证 $0≤ai<2100\le a_i<2^{10}$ 。

对于 $100%100\%$ 的数据，满足 $1≤n≤1051\le n\le 10^5$ ， $0≤ai<2200\le a_i< 2^{20}$ 。

彩蛋

灵异区间的名字其实是“零异（或）区间”的谐音。

这题是个经典前缀和，但处理完要异或，而且要开long long。
具体思路写代码里，这里就不做详解。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100050],b[100050];
int main(){
    long long n,s=0;
    map<int,int> c;//数组不够大，直接开map 
    cin>>n;
    c[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];//输入数字 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=a[i]^b[i-1];//异或 
        s=s+c[b[i]];//记录答案 
        c[b[i]]++;
    }
    cout<<s;//输出 
    return 0;
}