P1123 取数游戏

最新推荐文章于 2025-03-12 20:00:52 发布

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文章标签：算法图论 c++ 深度优先

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KAFKAut/article/details/140920105

取数游戏

题目描述

一个 $N×MN\times M$ 的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻 $8$ 个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式

第一行有一个正整数 $T$ ，表示了有 $T$ 组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数 $N$ 和 $M$ ，表示了数字矩阵为 $N$ 行 $M$ 列。

接下来 $N$ 行，每行 $M$ 个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式

共 $T$ 行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

样例输出 #1

271
172
99

提示

样例解释

对于第一组数据，取数方式如下：

$[67]7563102929[92]14[21]687156867[91]25\begin{matrix} [67] & 75 & 63 & 10 \\ 29 & 29 & [92] & 14 \\ [21] & 68 & 71 & 56 \\ 8 & 67 & [91] & 25 \\ \end{matrix}$

数据范围及约定

对于 $20%20\%$ 的数据， $1≤N,M≤31\le N, M \le 3$ ；
对于 $40%40\%$ 的数据， $1≤N,M≤41\le N, M\le 4$ ；
对于 $60%60\%$ 的数据， $1≤N,M≤51\le N, M\le 5$ ；
对于 $100%100\%$ 的数据， $1≤N,M≤61\le N, M\le 6$ ， $1≤T≤201\le T\le 20$ 。

只是一道经典深搜题，深搜本质上就是两种方案：选或不选
既然只有选或不选，那么我们只需要增加一个判断，判断我们的选择是否合法。
合法先选上，不合法则不选，如果后面回溯寻找到了更好的方案，则将以前方法舍去，记录新的方法。接下来上代码。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans,sum;
int w[15][15];
int a[15][15];
bool check(int x, int y){
	for(int i=x-1;i<=x+1;i++){
		for(int j=y-1;j<=y+1;j++){
			if(a[i][j] == 1){
				return 0;		
			}
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int x, int y,int sum){
	if(x > n){
		ans = max(ans,sum);
		return ;
	}
	int xx = x, yy = y + 1;
	if(yy > m){
		xx++;
		yy = 1;
	}
	if(check(x,y)){
		a[x][y] = 1;
		dfs(xx,yy,sum + w[x][y]);
	}
	a[x][y] = 0;
	dfs(xx,yy,sum);
}
int main(){
	int kkksc03;
	cin >> kkksc03;
	while(kkksc03--){
		cin >> n >> m;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				cin >> w[i][j];
			}
		}
		ans = 0;
		dfs(1,1,0);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}