P4302 [SCOI2003]字符串折叠 (区间DP)

题目描述

折叠的定义如下：

一个字符串可以看成它自身的折叠。记作 S = S

X(S) 是 $X$ 个 S 连接在一起的串的折叠。记作 X(S) = SSSS…S。

如果 A = A’, B = B’，则 AB = A’B’ 。例如：因为 3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以 3(A)C2(B) = AAACBB，而 2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB

给一个字符串，求它的最短折叠。

例如 AAAAAAAAAABABABCCD 的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

输入格式

仅一行，即字符串 S，长度保证不超过 100。

输出格式

仅一行，即最短的折叠长度。

输入样例

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

输出样例

14

分析

f[l][r]表示将区间[l,r]折叠后的最短长度。

有两种转移:

1. 被一个k(l<k<r)分成[l,k],[k+1,r]合并得到。
2. 被某个子串[l,k]展开得到[l,r](前提是[l,r]的区间长度为[l,k]的倍数并且字符串[l,r]可以由[l,k]字符串拼出)。

转移方程：
1.$f[i][j]=max(f[i][j],f[l][k]+f[k+1][r])$
2.$f[i][j]=max(f[i][j],f[l][k]+cnt[(r-l+1)/(k-l+1)]+2)$

#include<bits/stdc++.h> 

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110;
string s;
int f[N][N],n,cnt[N];
bool sub(int l,int r,int L,int R)	//判断[L,R]的字符串是否可以由[l,r]组成
{
    int t=(R-L+1)%(r-l+1),len=r-l+1;
   	//区间[L,R]的长度是否能将区间[l,r]的长度整除
    if(t)
        return 0;
    
    //判断[L,R]的字符串是否是由若干个[l,r]字符串组成的
    for(int i=0;i<R-L+1;i++)
    {
        if(s[l+i%len]!=s[L+i])
            return 0;
    }
    
   return 1;
}
void print(int l,int r)	//打印最终的字符结果
{
    if(f[l][r]==r-l+1)
    {
        for(int i=l;i<=r;i++) printf("%c",s[i]);
        return ;
    }
    else{
        for(int k=l;k<r;k++)
        {
        	//情况1由左右两边组成
            if(f[l][r]==f[l][k]+f[k+1][r])
            {
                print(l,k),print(k+1,r);	//先输出左边，后输出右边
                return ;
            }
            if(sub(l,k,l,r) && (r-l+1)%(k-l+1)==0)	//情况2由子串组成
            {
            	//输出子串的数目
                printf("%d(",(r-l+1)/(k-l+1));
                print(l,k);	//输出子串内容
                printf(")");
                return ;
            }
        }   
    }   
}
int main( )
{
    //记录位数占用几个字符数
    for(int i=0;i<100;i++)
    {
        if(i<10) cnt[i]=1;
        else cnt[i]=2;
    }
    cnt[100]=3;
    
    cin>>s;
    n=s.size();
    s=' '+s;
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
        {
            int r=l+len-1;
            if(l==r) f[l][r]=1; //单个字符长度为1
            else{
                for(int k=l;k<r;k++)
                {
                    f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
                    if(sub(l,k,l,r) && (r-l+1)%(k-l+1)==0)
                    {
                    	//(r-l+1)/(k-l+1)表示整个字符串是子串的几倍长，+2表示双括号的长度为2
                        f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+2+cnt[(r-l+1)/(k-l+1)]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    //print(1,n);
    cout<<f[1][n];
    return 0;
}