bzoj 1090 [SCOI2003]字符串折叠

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本文介绍了一种寻找字符串最短折叠方式的算法，通过动态规划的方法来解决如何将重复的子串进行压缩的问题。给出的示例代码实现了这一算法，并提供了一个具体的例子来说明如何求解最短折叠长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S)  SSSS…S(X个S)。 3. 如果A  A’, BB’，则AB  A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B)  AAACBB，而2(3(A)C)2(B)AAACAAACBB 给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

Input

仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。

Output

仅一行，即最短的折叠长度。

Sample Input

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

Sample Output
14

HINT
一个最短的折叠为：2(NEERC3(YES))

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
char a[105]; 
int p[105],f[105][105]; 
int n; 
int dp(int l,int r)
{

    if(l==r) return 1;
    if(f[l][r]!=-1) return f[l][r];
    int x=r-l+1; 
    for(int i=l;i<r;i++) 
    {
        int k=i-l+1,w=l+k,can=1;
        if((r-l+1)%k>0) continue;//不能整除 
        if(w>r) continue;
        while(1) 
        {
            for(int j=0;j<k;j++) 
            if(a[l+j]!=a[w+j]) can=0;
            w=w+k;
            if(w>r) break; 
        }
        if(can) 
        {
            x=min(x,2+k+p[(r-l+1)/k]); //循环节直接压缩 
            for(int j=l;j<l+k-1;j++)  //循环节再压缩 
            x=min(x,2+dp(l,j)+dp(j+1,l+k-1)+p[(r-l+1)/k]); 
        }
    }
    for(int i=l;i<r;i++) x=min(x,dp(l,i)+dp(i+1,r)); //分割区间 
    return f[l][r]=x; 
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++) p[i]=1;
    for(int i=10;i<=99;i++) p[i]=2;
    p[100]=3; 
    scanf("%s",a+1);
    n=strlen(a+1); 
    memset(f,-1,sizeof(f));
    cout<<dp(1,n)<<endl;
    return 0;
}