斐波那契数列 矩阵乘法解法

最新推荐文章于 2024-01-14 22:40:04 发布
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#算法

博客围绕斐波那契数列求和展开，通过矩阵运算进行分析。定义了Fn和Fn+1矩阵，计算出运算矩阵A，得出Fn+1=F1*A^(n - 1)，即只需乘上A矩阵的(n - 1)次方。还给出输入输出样例，并附上C++代码。
分析

令
Fn=[fn(第n项)fn+1(第n+1项)Sn(前n项和)]\begin{array}{ll} &F_{n}= &\begin{bmatrix} f_{n}(第n项) & f_{n+1}(第n+1项) & S_{n}(前n项和)\\ \end{bmatrix} \end{array}​Fn​=​[fn​(第n项)​fn+1​

最低0.47元/天 解锁文章
【SSL1529】斐波那契数列II【矩阵乘法】
ssllyr
12-26 354
分析 考虑1×2的矩阵【f[n-2],f[n-1]】。根据fibonacci数列的递推关系，我们希望通过乘以一个2×2的矩阵，得到矩阵【f[n-1],f[n]】=【f[n-1],f[n-1]+f[n-2]】很容易构造出这个2×2矩阵A，即： 所以，有【f[1],f[2]】×A＝【f[2],f[3]】【f[1],f[2]】×A＝【f[2],f[3]】【f[1],f[2]】×A＝【f[2],f[3]】又因为矩阵乘法满足结合律，故有：【f[1],f[2]】×An−1=【f[n],f[n+1]】【f[1],f[.
斐波那契数列与矩阵乘法的联系以及其python实现
西瓜霜的博客
04-29 896
斐波那契数列 即 1、1、2、3、5、8、13、21、34、.....以此类推，在很多面试题中，面试官都会让你手写斐波那契数列的实现。对于一些有编程经验的人来说，这很容易，他们可以很快写出类似以下代码： 设 n 为 大于0的正整数，求第n个斐波那契数（1为第一个，2为第二个...8为第五个） def feb(n): if n == 1 or n == 2: ...
斐波那契数列求解(矩阵相乘、直接累加)
10-11
分别采用矩阵相乘法（分治递归）和直接累加求和的方法求解第n个斐波那契数
矩阵乘法求斐波纳契数列
09-21
矩阵快速幂的模板 ，采用矩阵转移的方法求斐波纳契数列的第n项。
斐波那契数列-矩阵乘法
weixin_30697239的博客
10-17 336
先简单介绍一下矩阵乘法求斐波那契数列的原理 f(n) 是第n项的值。 f(1)= 1; f(2) =1; f(n)= f(n-1) + （n-2) 下面的介绍是我从网上查到了，收益匪浅。 分两步推导： 问题的求解就变成的解决，而幂的求可用二分法来求。 二分法可用递归和非递归来求： 下面是代码： 定义矩阵 struct matrix ...
斐波那契数列
运是强者的谦辞，命是弱者的借口。
10-27 557
题意（原题）： 求斐波那契数列第n项模10^9+7的值。n<=2^31-1 思路： 由于n很大，所以不能暴力。 考虑矩阵乘法。 [ 0 1 ] x [ 2 ] = [ 3 ] [ 1 1 ] …[ 3 ] … [ 5 ] 那么把求出第一个矩阵的n-1次方后乘以[ 0 ]即可得出结果。 …………………………………………………………[ 2 ] 矩阵乘法的时候别忘记了模。
斐波那契数列（递归、循环、矩阵）三种解法
行走
04-24 5403
一、前言 《剑指Offer》中题10 二、题目 写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。 三、思路 推导公式如下： 3.1 三种解法 方法一： 递归解法 优点：结构简单一目了然。 缺点：递归深度随n增大而增大，大量重复计算，效率低下 方法二：循环解法 优点：计算效率高，结构简单 缺点：递推理解复杂 方法三：基于矩阵乘法 优点：计...
两种算法求解斐波那契数列：矩阵乘法与直接累加
这组文件表明了有关斐波那契数列解法的代码可能被组织在一个Visual Studio项目中，包含源代码和相关设置。通过这些文件，开发者可以打开项目，编辑代码，并且通过编译器构建和运行项目来求解斐波那契数列。 综上所...
斐波那契数列 优化矩阵求法实例
09-05
矩阵乘法是进一步优化斐波那契数列计算的一种方法，它利用了斐波那契数列的线性递推关系。将递推关系转化为矩阵形式，然后通过矩阵快速幂（Matrix Exponentiation）技术求解，大大减少了乘法操作的次数。这种方法的...
Codevs 1574 广义斐波那契数列(矩阵乘法)
但行好事，莫问前程.
09-13 1064
1574 广义斐波那契数列 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。 输入描述 Input Description 输入包
斐波那契数列(矩阵乘法)
Beautiful women in tights
07-05 1346
题目背景 大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列： • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。 输入输出格式 输入格式： ·第 1 行：一个整数 n 输出格式： 第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入...
斐波那契数列的矩阵乘法方法
明朗晨光的专栏
12-02 1734
矩阵快速幂，斐波那契数列从O(n)优化到O(logn)的方法
矩阵乘法求斐波那契数列（快速幂）
thy0311的专栏
09-05 1009
首先介绍矩阵乘法： 定义：设A=(    )为    的矩阵，B=（    )为    的矩阵，那么称    的矩阵C=（    )为矩阵A与B的乘积，记作    ，其中矩阵C中的第    第    列元素为 由定义可知， 1：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。 2：矩阵C的行数等于矩阵A的
矩阵乘法优化求斐波那契
weixin_34248849的博客
01-26 228
不知道斐波那契数列是什么的自己去百度…… 求斐波那契的第n项是一个老生常谈的问题，先送上一个O(n)的弱智算法…… 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int n; 5 cin>>n; 6 if(n==1||n==2){ 7 ...
求斐波那契数列矩阵乘法
m0_51760968的博客
09-22 241
斐波那契数列有O(logN)的方法
（模板）矩阵乘法：斐波那契数列问题
Mango.
12-24 838
（模板）矩阵乘法：斐波那契数列问题
斐波那契数列矩阵乘法方式的实现
明朗晨光的专栏
12-06 424
完整代码实现
求斐波那契数列矩阵乘法的方法
最新发布
weixin_43936962的博客
01-14 1186
斐波那契数列矩阵乘法
用矩阵乘幂的方法，求斐波那契数列f(n)=f(n-1)+f(n-2)，不用递归求，速度非常非常快
weixin_46838716的博客
05-15 712
1）矩阵幂次求斐波那契数列适合在面试中秀一把，因为矩阵的幂次很快，这就是加速算法的高超技巧 2）斐波那契数列的递归矩阵公式，要记住，d=1110，方便怎么优化。 3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。
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