堆优化版dijkstra算法：AcWing 850. Dijkstra求最短路 II

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#算法 #图论

于 2022-02-20 17:55:59 首次发布

本文详细介绍了如何使用堆优化的Dijkstra算法来解决最短路径问题，将时间复杂度降低到O(mlogn)，适用于稀疏图和非负权边图。代码示例展示了C++实现，通过使用priority_queue作为小根堆来维护节点距离，并更新路径。

堆优化版dijkstra算法分析：

朴素版dijkstra的时间复杂度为O(n^2),主要瓶颈在于第1步的寻找全局最小值的过程。

可以用小根堆(C++STL priority_queue)对dist数组进行维护，用O(logn)的时间获取最小值并从堆中删除，用O(logn)的时间执行一条边的扩展和更新。

因此最终我们可在O(mlogn)的时间内实现 Dijkstra算法。

该算法适用于稀疏图，非负权边图。

代码片段：

int dijk()
{
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        dist[1] = 0;
        priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> pq;
        //小根堆定义,PII的第一个变量是距离,第二个变量是点的编号
        pq.push({dist[1], 1});//顺序不能倒,pair排序时先first,后second,堆内部默认按照距离排序(二元组第一个变量)
        while(pq.size())
        {
                pii t = pq.top();//选择堆顶 最小距离的点
                pq.pop();
                int ver = t.y, distance = t.x;