Jzoj3498 图形变换

听故事学语言 · 数据结构篇 · 第二章 数组、矩阵与幻方谜底 数据结构篇第二章。一排房加盖成一层楼,二维数组登场;第一册第十章留下的两道天坑——幻方与蛇形——谜底揭晓;矩阵转置与对称压缩,给省空间判词交出第一笔实据;以及一份九年前的全阶幻方生成器面条代码,当庭过堂。 阅读详情
对一个由n个点组成的图形连续作平移、缩放、旋转变换。相关操作定义如下:
Trans(dx,dy) 表示平移图形,即把图形上所有的点的横纵坐标分别加上dx和dy;
Scale(sx,sy) 表示缩放图形,即把图形上所有点的横纵坐标分别乘以sx和sy;
Rotate(θ,x0,y0) 表示旋转图形,即把图形上所有点的坐标绕(x0,y0)顺时针旋转θ角度
由于某些操作会重复运行多次,翔翔还定义了循环指令:
Loop(m)
… 
End 

表示把Loop和对应End之间的操作循环执行m次,循环可以嵌套。

这道题看似一到模拟题,但是很明显TLE

那么既然,看到类似于大量重叠的变换,自然想到矩阵快速幂

这里简单说一下置换矩阵:

假设我们用矩阵[x1,y1,1]表示一个点,那么分别对应三种操作的置换矩阵就是

平移:

[1,0,0]

[0,1,0]

[x,y,1]

放缩

[x,0,0]

[0,y,0]

[0,0,1]

旋转比较复杂

若旋转角为c

[cos c,sin c,0]

[-sin c,cos c,0]

[y*sin c-x*cos c+x,-y*cos c-x*sin c+y,1]

下面就交给矩阵快速幂搞定

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
struct Mat{
	int n,m;
	double s[3][3];
	inline void clear(){ memset(s,0,sizeof s); }
	inline double* operator[] (int i){ return s[i]; }
	inline void init(int x,int y){ n=x; m=y; memset(s,0,sizeof s); }
} s[110],A;
Mat operator* (Mat a,Mat b){
	Mat c; c.init(a.n,b.m);
	for(int i=0;i<a.n;++i)
		for(int j=0;j<b.m;++j)
			for(int k=0;k<a.m;++k)
				c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];
	return c;
}
Mat pow(Mat x,int k){
	Mat s; s.init(3,3);
	s[0][0]=s[1][1]=s[2][2]=1.;
	for(;k;x=x*x,k>>=1) if(k&1) s=s*x;
	return s;
}
Mat dfs(){
	Mat s,b; char c; int t;
	double x,y,cita,Sin,Cos;
	s.init(3,3); b.init(3,3);
	s[0][0]=s[1][1]=s[2][2]=1.;
	begin:
	if(scanf("%c",&c)==-1) return s;
	if(c=='E'){ scanf("nd\n"); return s; }
	if(c=='T') {
		scanf("rans(%lf,%lf)\n",&x,&y);
		b.clear(); b[0][0]=b[1][1]=b[2][2]=1.;
		b[2][0]=x; b[2][1]=y; s=s*b; 
	} else if(c=='S'){
		scanf("cale(%lf,%lf)\n",&x,&y);
		b.clear(); b[0][0]=x; b[1][1]=y; b[2][2]=1;
		s=s*b; 
	} else if(c=='R'){
		scanf("otate(%lf,%lf,%lf)\n",&cita,&x,&y);
		cita=(360.-cita)/180.*M_PI;
		Sin=sin(cita); Cos=cos(cita);
		b.clear(); 
		b[0][0]=Cos; b[0][1]=Sin;
		b[1][0]=-Sin; b[1][1]=Cos;
		b[2][0]=Sin*y-Cos*x+x;
		b[2][1]=-Cos*y-Sin*x+y;
		b[2][2]=1;
		s=s*b; 
	} else if(c=='L'){
		scanf("oop(%d)\n",&t);
		b=dfs(); s=s*pow(b,t);
	}
	goto begin;
}
int n;
int main(){
    freopen("transform.in","r",stdin);
    freopen("transform.out","w",stdout);
	scanf("%d\n",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s[i].init(1,3);
		scanf("%lf%lf\n",s[i][0],s[i][0]+1);
		s[i][0][2]=1;
	}
	A.init(3,3); A=dfs();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s[i]=s[i]*A;
		printf("%.4lf %.4lf\n",s[i][0][0],s[i][0][1]);
	}
}




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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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INGNIGHT的专栏 201

【从零手写GPT(三)】:Tokenizer 和 Embedding,句子怎么变成矩阵

本文手写GPT核心模块:Tokenizer与Embedding。先将句子通过正则分词,构建词表(含<unk>、<eos>),实现编码(字符串→编号)与解码(编号→字符串)。随后,以随机初始化的嵌入表(15×7)模拟词向量映射,强调编号仅作索引,语义由可训练的向量承载。通过nn.Embedding实现高效查表,并揭示其本质为“参数化矩阵乘”,为后续Transformer训练奠定数据基础。

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