容斥原理基本思想

基本原理：对于$f(n),g(n)$如果有以下关系$$g(i)=\sum _{j=i}^{n}f(j)\ast C(j,i)$$
而且存在系数$F(n),G(n)$满足$$F(n)=\sum _{i=1}^{n}C(n,i)\ast G(i)$$
那么就可以得到结果$$\sum _{i=1}^{n}f(i)\ast F(i)=\sum _{i=1}^{n}g(i)\ast G(i)$$
对于最基本的容斥题，取$F(n)=[n\ge 1]$并推出$G(n)=(-1{)}^{n+1}$
一般来说，$F(n)$是$f(n)$对答案的贡献系数，而$G(n)$是计算的系数