G - Squares —— 推公式

最新推荐文章于 2025-02-16 22:36:39 发布

J_JL_L

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分类专栏：数学文章标签：数学

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本文介绍了一种使用G-Squares方法求解关于整数乘积小于等于给定范围n的同奇偶数对问题。通过设置变量p和q，利用数学变换简化问题，并通过枚举和统计奇偶性对来找到符合条件的x值。核心算法在C++代码中实现并进行模运算优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

G - Squares

传送门
x * x - y = z * z
(x - z) * (x + z) = y
设 p = x - z
设 q = x + z

得 p * q = y
因为 y = [1 , n]

得 p * q <= n (①)

得 x = (p + q) / 2

得p与 q 必定同奇同偶(②)

根据①可得，q <= y / p ，所以枚举 1 ~ sqrt(n) 即可
根据②可得，区间 [p , q] 中同奇同偶的数一定可以找出一个 x ，所以只要统计有几个同奇同偶的对就可以了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
typedef long long LL;
int main ()
{
    LL n, ans = 0;
    cin >> n;
    
    for(LL p = 1; p <= sqrt(n); p ++ )
    {
    	LL q = n / p;
    	LL cnt = q - p + 1;
    	ans = (ans + (cnt + 1) / 2 ) % mod;
    }
    
    cout << ans << endl;
 
    return 0;
}