SDUT 2021 Autumn Team Contest 5th

K - Scholomance Academy

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题意介绍：
输入一个数 n，接下来 n 行先输入一个’ + ’ 或 ’ - '，然后输入一个正整数，设定一个阈值 θ，可以得到以下表格

	>= θ	< θ
+	TP	FN
-	FP	TN

定义两个两个值
TPR(TP出现的概论) = #TP / (#TP + #FN)
FPR(FP出现的概论) = #FP / (#FP + #TN)
注：#TP的意思是n个数中符合TP数的数量
接下来题目中给了一个积分公式：AUC，针对第三个样例，给了一幅图，结合图和公式，可以看出，AUC其实是图的面积，然后让你求AUC

思考：
一开始看这道题的时候，知道 θ 是关键，觉得是二分查找 θ 但是不知道怎么查找，后来边敲边想做出来了，二分的方向没有错
如何求AUC呢，看下图

图中阴影的面积被我分割成了几个小矩形，只要求出小矩形的面积再相加就可以求出AUC，每个小矩形有两个未知量，高和宽，可以看出，高就是 TPR
高 = TPR
而宽是由两个区间确定的，这两个区间我称为 LFPR(左FPR) 和 RFPR(右FPR)
宽 = RFPR - LFPR
所以这题的思路是枚举 TPR ，找到 LFPR 和 RFPR

是否可行？
根据上面TPR公式，分子是TP的数量，分母其实是符号为 ” + “的数量，所以输入的时候就可以找到分母（命名成n1），枚举 n1 / n1, (n1 - 1) / n1, (n1 - 2) / n1, …, 1 / n1, 循环n1次，每次都用二分找到 LFPR 和 RFPR，时间复杂度是O(n1 * log(n - n1))

怎么找？
通过枚举 TPR，我们可以反推出 θ 的范围，就可以靠这个范围二分求出 LFPR 和 RFPR
其实没必要用两次二分，根据积分公式，这个图中阴影面积一定是连续的，所以从大到小枚举 TPR 的时候二分出得出的 LFPR 一定是下一个矩形的 RFPR
对于任何一组数据，TPR 和 FPR 的最大值一定是 1.0，当 θ 为 0，TPR和FPR一定为 1
当 LFPR == RFPR时，说明左右区间相等，矩形面积为 0

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N];// a数组存 + 的数，b数组存 - 的数
int n1, n2;

double erfen(int x)
{
   
	int l = 0, r = n2 - 1;
	while(l < r) 
	{
   
		int mid = (l + r) / 2;
		if(b[mid] < x) l = mid + 1