Leetcode每日打卡第3天

题目

执行操作可获得的最大总奖励 I

给你一个整数数组 rewardValues，长度为 n，代表奖励的值。

最初，你的总奖励 x 为 0，所有下标都是 未标记 的。你可以执行以下操作 任意次 ：

• 从区间 [0, n - 1] 中选择一个 未标记 的下标 i。
• 如果 rewardValues[i] 大于 你当前的总奖励 x，则将 rewardValues[i] 加到 x 上（即 x = x + rewardValues[i]），并 标记 下标 i。

以整数形式返回执行最优操作能够获得的 最大 总奖励。

示例 1：

输入：rewardValues = [1,1,3,3]

输出：4

解释：

依次标记下标 0 和 2，总奖励为 4，这是可获得的最大值。

示例 2：

输入：rewardValues = [1,6,4,3,2]

输出：11

解释：

依次标记下标 0、2 和 1。总奖励为 11，这是可获得的最大值。

提示：

• 1 <= rewardValues.length <= 2000
• 1 <= rewardValues[i] <= 2000

 思路

动态规划
记 rewardValues 的最大值为 m，因为最后一次操作前的总奖励一定小于等于 m−1，所以可获得的最大总奖励小于等于 2m−1。假设上一次操作选择的奖励值为 x 1 ，那么执行操作后的总奖励 x≥x 1，根据题意，后面任一操作选择的奖励值 x 2 一定都大于 x，从而有 x 2 >x 1 ，因此执行的操作是按照奖励值单调递增的。

根据以上推断，首先将 rewardValues 从小到大进行排序，使用 dp[k] 表示总奖励 k 是否可获得，初始时 dp[0]=1，表示不执行任何操作获得总奖励 0。然后我们对 rewardValues 进行遍历，令当前值为 x，那么对于 k∈[x,2x−1]（将 k 倒序枚举），将 dp[k] 更新为 dp[k−x] ∣ dp[k]（符号 ∣ 表示或操作），表示先前的操作可以获得总奖励 k−x，那么加上 x 后，就可以获取总奖励 k。最后返回 dp 中可以获得的最大总奖励。

python3代码

class Solution:
    def maxTotalReward(self, rewardValues: List[int]) -> int:
        rewardValues.sort()
        m = rewardValues[-1]
        dp = [0] * (2 * m)
        dp[0] = 1
        for x in rewardValues:
            for k in range(2 * x - 1, x - 1, -1):
                if dp[k - x] == 1:
                    dp[k] = 1
        res = 0
        for i in range(len(dp)):
            if dp[i] == 1:
                res = i
        return res