Leetcode每日打卡第11天

题目

大礼包

在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。 
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。 
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

提示：

• n == price.length == needs.length
• 1 <= n <= 6
• 0 <= price[i], needs[i] <= 10
• 1 <= special.length <= 100
• special[i].length == n + 1
• 0 <= special[i][j] <= 50
• 生成的输入对于 0 <= j <= n - 1 至少有一个 special[i][j] 非零。

思路

python3代码

from functools import lru_cache

class Solution:
    def shoppingOffers(self, price: List[int], special: List[List[int]], needs: List[int]) -> int:
        n = len(price)

        # 过滤不需要计算的大礼包，只保留需要计算的大礼包
        filter_special = []
        for sp in special:
            if sum(sp[i] for i in range(n)) > 0 and sum(sp[i] * price[i] for i in range(n)) > sp[-1]:
                filter_special.append(sp)

        # 记忆化搜索计算满足购物清单所需花费的最低价格
        @lru_cache(None)
        def dfs(cur_needs):
            # 不购买任何大礼包，原价购买购物清单中的所有物品
            min_price = sum(need * price[i] for i, need in enumerate(cur_needs))
            for cur_special in filter_special:
                special_price = cur_special[-1]
                nxt_needs = []
                for i in range(n):
                    if cur_special[i] > cur_needs[i]:  # 不能购买超出购物清单指定数量的物品
                        break
                    nxt_needs.append(cur_needs[i] - cur_special[i])
                if len(nxt_needs) == n:  # 大礼包可以购买
                    min_price = min(min_price, dfs(tuple(nxt_needs)) + special_price)
            return min_price

        return dfs(tuple(needs))